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设f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到x f(t)dt在...

分段函数f(x)的分段点是x=1,显然在x-> 1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及 (x)在其定义域[0,2]上是连续的,因此其积分函数I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的,

解:函数f(x)满足: (x+1)/(x-1)>0 (x+1)(x-1)>0 ① x-1>0 ② p-x>0 ③ 由①②③得:x>1且x㈠当p≤1时,显然,x>1与x㈡当p>1时,函数定义域为(1,p) ∴f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x) =log2【 【(x+1)/(x-1) 】(x-1)(Px)】 =log

由f(x)= x+1,0≤x≤1 x?1,1≤x≤2 ,得当0≤x≤1时,F(x)=∫ x0 (t+1)dt=1 2 x2+x;当1∫ 10 (t+1)dt+∫ x1 (t?1)dt=1 2 +1+1 2 x2?x?1 2 +1=1 2 x2?x+2∴F(x)= 1 2 x2+x ,0≤x≤1 1 2 x2?x+2 ,1∴F(1?0)=3 2 =F(1+0)=F(1),即F(x)在x=1连续又F′?(1)=lim x→1? F(x)

f(x)=x,0≤xE(x) = ∫[0,1]x^2dx + ∫[1,2]x(2-x)dx = 1.以下你会的.

f(1/x)=x/(x+1)令t=1/x x=1/tf(t)=1/t÷(1/t+1)=1/t÷(1+t)/t=1/t*t/(1+t)=1/(1+t)令t=2xf(2x)=1/(1+2x)

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)所以f(x)在x=0处连续.lim(δx-->0)[f(0+δx)-f(0)]/δxlim(δx-->0)δxsin(1/δx)=lim(δx-->0)sin(1/δx)/(1/δx)=1f(x)在x=0处可导.

F(x)=∫(上限x下限1)f(t)dt=∫(上限x下限1)dt=x-1

f(x)=x^2 ,0≤x≤1 =2x+1 ,1<x≤2 ∫(0->2)f(x)dx=∫(0->1)f(x)dx + ∫(1->2)f(x)dx=∫(0->1)x^2dx + ∫(1->2)(2x+1)dx= [x^3/3](0->1) + [x^2+x](1->2)=1/3 + (4+2-1-1)=13/3

(1)令 t = x^2,有x=√t (x>0) 代入后:df(t)/dt = 1/√t ===> f '(t) = 1/√t ===> f(t)=2√t 即f(x)=2√x(2)f '(x^-)=(xe^x-e^x+1) /x^2 ===> f '(0^-) =1/2 (求极限可用洛比达法则) f '(x^+)=k ===> f '(0^+) =k 根据可导的定义有: f (0^-)=f(0^+)=f(0) ===> f (0^-)=1=

(0≤x≤1)F(x)=∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫[0,x]f(t)dt =∫[0,x]tdt =t^2/2[0,x]=x^2/21≤x≤2时F(x)=∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫[0,1]tdt +∫[1,x](2-t)dt=1/2+(2t-t^2/2)[1,x]=1/2+2x-x^2/2-2+1/2=2x-x^2/2-1x≥0时F(x)=1P{x&gt;=1/2}=1-F(1/2)=1-(1/2)^2/2=7/8P{1/2&lt;X&lt;3/2}=F(3/2)-F(1/2)=2*3/2-(3/2)^2/2-1-(1/2)^2/2=3/4

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