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设a为方程x^3-3x^2+1=0的最大正根.证明:17|[a^2012]

设f(x) = x³-3x²+1. 可算得f(3) = 1 > 0, f(1) = -1 < 0, f(0) = 1 > 0, f(-1) = -3 < 0. 于是f(x) = 0在区间(1,3), (0,1), (-1,0)内分别存在实根. 而f(x) = 0至多只有3个实根, 因此在上述区间内各有一个. 分别记为a, b, c, 有-1 < c ...

∵a是方程x2-2013x+1=0的一个根,∴a2-2013a+1=0,∴a2=2013a-1,∴原式=2013a-1-2012a+20132013a?1+1=a+1a-1=a2+1a-1=2013a?1+1a-1=2013-1=2012.

结论:m=3 由已知设a、-a分别是x^2-2012x+m-3=0和x^2+2012x-m+3=0的互为相反数的根。 则 a^2-2012a+m-3=0 (1) (-a)^2+2012(-a)-m+3=0 即 a^2-2012a-m+3=0 (2) (1)-(2) 可得 2m-6=0 所以 m=3 希望对你有点帮助!

a^2-2012a+1=0---> a^2+1=2012a 两边同时除以a,得:a+1/a=2012 所以: a^2-2011a+2012/(a^2+1)=2012a-1-2011a+2012/(2012a)=a-1+1/a=2012-1=2011.

因为a是方程的解,所以满足a^2-2013a+1=0两边同除以a得a-2013+1/a=0即a+1/a=2013 所以a^2+1=2013a,2013/(a^2+1)=1/a a^2-2012a+2013/(a^2+1) =a^2-2013a+1+a-1+1/a =a+1/a-1 =2013-1 =2012

解由a是方程x^2-2x-3=0的根 知a^2-2a-3=0 即a^2-2a=3或a^2=2a+3 故a^3-a^2-5a+2012 =a(2a+3)-a^2-5a+2012 =2a^2+3a-a^2-5a+2012 =a^2-2a+2012 =3+2012 =2015

(那个2111应该是2011吧????今改之!!!1) 因为a是方程的一个根, 所以 a^2-2012a+1=0,由此得 a^2=2012a-1,a^2+1=2012a,1/a=2012-a, 由此知 a^2-2011a+2012/(a^2+1) =(2012a-1)-2011a+2012/(2012a) =a-1+1/a =a-1+2012-a =2011.

方法一: 令h(x)=f(x)*g(x)是三次函数。设其三根为x1,x2,x3. 根据三次函数的性质。若三次项前的系数是负的则总有x取一个大于a值后总是小于0. 若退化为二次函数 则f(x)=-1 h(x)=-x^2+ax+1显然不合题意。 所以a-1>0 a>1 对三次函数有性质A:不妨设...

(1)2011(2)-3 试题分析:(1)∵a是方程x 2 -4x+1=0的根∴ -4a+1=0 1分 -4a=-1 -4a+2012=-1+2012=2011 3分(2)∵x 2 -4x+1=0 =2+ , =2- 4分∵a是方程x 2 -4x+1=0的最小实数根∴a=2- 5分∴ =1―a ― =-3 6分点评:解答本题的关键是熟练掌...

(1)∵关于x的方程x2+4x-a+3=0有实数根,∴△=b2-4ac=16-4×1×(-a+3)≥0,解得:a≥-1;(2)a=2012时,方程为x2+4x-2009=0,∵方程的两根为x1、x2,∴x1+x2=-4,x12+4x1-2009=0,∴x12+4x1=2009,∴x12+3x1-x2=x12+4x1-(x1+x2)=2009-(-4)=2013.

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