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设A是5×3矩阵,且A的秩为2,而B=(1 2 2,-1 0 3,...

因为rank(AB)

∵B=1 020 20?1 03,∴|B|=10,于是B可逆,∴r(AB)=r(A)=2.

你好!根据定理可知r(A)+r(B)≤3,则r(A)≤3-r(B)=1,而A非零,所以r(A)=1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

R(B)=2 由于AB=0 所以R(A)+R(B)

求出 AX=0 的基础解系 作为列向量构成 B 即可

显然三阶矩阵P和Q都是满秩矩阵, 所以与矩阵A进行左乘与右乘都相对于是在进行初等变换, 都不会改变矩阵的秩, 那么B=QAP 就可以得到r(B)=r(A), 而r(A)=2,所以解得r(B)=2

秩为3,初等变换 =(1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;2,0,3,-1,3;1,1,0,4,-1) = (1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;2,0,3,-1,3;0,0,-2,2,-2)(第一行乘以-1加到第四行) = (1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;0,-2,-1,-5,1;0,0,-2,2,-2)(第一行乘以-1加到第...

A--> r2-2r1,r3-4r1 1 2 a 1 0 -7 1-2a -2 0 -7 -3a b-4 r3-r2 1 2 a 1 0 -7 1-2a -2 0 0 -1-a b-2 因为 r(A)=2, 所以 a=-1, b=2.

这是因为B可逆. B= 1 0 2 0 2 0 -1 0 3 r3+r1 1 0 2 0 2 0 0 0 5 所以 r(B) = 3 有个结论: 若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ).

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