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设A是5×3矩阵,且A的秩为2,而B=(1 2 2,-1 0 3,...

因为rank(AB)

R(AB)=2哦 因为A是可逆的 所以A可以表示成N个初等方阵的乘积 然后初等变换不会改变矩阵的秩 以上都是书上的基本定义 所以R(AB)=R(B)=2 满意请采纳

由线性方程组解得性质知,2α2?α1=(?2,?1,2)T,α1+2α2?2α3=(2,?1,4)T都是AX=b的解,它们的差(4,0,2)T是AX=0的解,又3-r(A)=1,故AX=0的基础解系只有一个解向量,且由(4,0,2)T是AX=0的解,知AX=0的基础解系为ξ=(2,0,1)T,故方...

显然三阶矩阵P和Q都是满秩矩阵, 所以与矩阵A进行左乘与右乘都相对于是在进行初等变换, 都不会改变矩阵的秩, 那么B=QAP 就可以得到r(B)=r(A), 而r(A)=2,所以解得r(B)=2

秩为3,初等变换 =(1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;2,0,3,-1,3;1,1,0,4,-1) = (1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;2,0,3,-1,3;0,0,-2,2,-2)(第一行乘以-1加到第四行) = (1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;0,-2,-1,-5,1;0,0,-2,2,-2)(第一行乘以-1加到第...

A = 1 -2 2 -1 2 -4 8 0 -2 4 -2 3 3 -6 0 -6 (A,b) = 1 -2 2 -1 1 2 -4 8 0 2 -2 4 -2 3 3 3 -6 0 -6 4 用初等行变换化为行阶梯型 (A,b)→B B = 1 -2 0 -2 0 0 1 1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 所以R(A)=R(A,b)=2

由题意可知:α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是Ax=0的两个解,且它们线性无关,又n-r(A)=2,故α2-α1,α3-α1是Ax=0的基础解系,所以Ax=b的通解为:α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)),k1,k2为任意常数.

你好!根据定理可知r(A)+r(B)≤3,则r(A)≤3-r(B)=1,而A非零,所以r(A)=1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

h1 - h2 是 Ax = 0 的非零解,通解为 k(h1-h2), 所以 Ax=b 的通解为 k(h1-h2) + h1 .

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