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设A是5×3矩阵,且A的秩为2,而B=(1 2 2,-1 0 3,...

A 是 2×3 矩阵,B 是 3×2 矩阵,C 是 2×3 矩阵, 因此 ABC 是 2×3 矩阵, AC^TB^T 是 2×3 矩阵, C^TB^TA^T=(ABC)^T 是 3×2 矩阵, CBA 是 2×3 矩阵。 选 C

A^2B-A-B=E 则 (A^2-E)B = A+E 所以 (A+E)(A-E)B = A+E 因为 A= 1 0 1 0 2 0 -2 0 1 所以 A+E 可逆 所以 (A-E)B = E 所以 |A-E||B|=1 求出A-E的行列式 = 2 所以 |B| = 1/27151

秩是3,详细过程如下

| A3,3A2-A3,2A1+5A2 | c2+c1 = | A3,3A2,2A1+5A2 | = 3 | A3,A2,2A1+5A2 | c3-5c2 = 3 | A3,A2,2A1 | = 6 | A3,A2,A1 | c1c3 = -6 | A1,A2,A3 | = -6 |A| = -6*(-2) = 12. 高级解法就是转化为矩阵乘积的形式求行列式 B = (A3,3A2-A3,2A1+5A2) =...

利用特征值的性质,先写出B的特征值也是-1,1,2,再求出个这个矩阵多项式的特征值是9,-3,-3,所以它的行列式是81。

AB-2B=A (A-2I)B=A B=(A-2I)^-1A

由题意可知:α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是Ax=0的两个解,且它们线性无关,又n-r(A)=2,故α2-α1,α3-α1是Ax=0的基础解系,所以Ax=b的通解为:α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)),k1,k2为任意常数.

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 2 2 1 1 0 0 3 1 5 0 1 0 3 2 3 0 0 1 第3行减去第2行,第2行减去第1行*1.5 ~ 2 2 1 1 0 0 0 -2 3.5 -1.5 1 0 0 1 -2 0 -1 1 第...

|-2(A^TB^-1)^-1| = (-2)^3 |A^TB^-1|^-1 = -8 ( |A||B|^-1 )^-1 = -8 |A|^-1 |B| = -8 * (1/2) * 3 = - 12.

(1)设A的特征值为λ1、λ2、…、λn,由于r(A)=1,必有λ1=t≠0,λ2=λ3=…=λn=0又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1∴λ1=1,λ2=λ3=…=λn=0(2)由(1)知,A的特征值只有1(1重)和0(n-1重)而r(A)=1,因此-Ax=0的基础解系含有n-r(-A)=n-r(A)=n-...

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