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若函数f(x)=1/3x∧3-2/3x∧2+ax+4在[-1,4]单调递减,...

f'(x)=x²-4/3*x+a=(x-2/3)²+a-4/9 f(x)在[-1,4]上单调递减说明f'(x)在[-1,4]上恒小于0,于是要求f'(x)max≤0 显然当x=4时,f'(x)取得最大值,为a+96/9≤0,∴a≤-96/9

f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1 确认一下,上面那个函数是否是这个形式的 f(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2+(a-1)x+1 是的话,这样做 先对f(x)求导,得到g(x)=x^2-ax+a-1 把上面的函数看成是a的函数,有 q(a)=(1-x)a+x^2-1 由于在区间(1,4)内是减函数...

结合图形求解。 对函数求导 f'(x)=(x-1)(x-(a-1)),零点为1和a-1, 导函数开口向上,两根之间区域导函数为负,两根之外,导函数为正。 讨论1与a-1的大校(不能相等,因为若相等,则导函数恒>=0,此时函数属于严格递增函数。不合题意) (1)a-1>1...

f‘(x)=2x+a-1/x^2 函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正无穷大)是增函数 故f‘(x)=2x+a-1/x^2>=0在(1/2,正无穷大)上恒成立 得到a>=-2x+1/x^2在(1/2,正无穷大)上恒成立 -2x+1/x^2在(1/2,正无穷大)上单调递减 当x=1/2时,有最大值 故a>=-2*1/2+1/(1/4)=...

如下图:

h(x)=f(x)-g(x)=lnx-½ax²-2x 定义域x>0 h'(x)=1/x-ax-2=-(ax²+2x-1)/x 当Δ=4+4a≤0→a≤-1时,h'(x)≥0,h(x)全定义域为增函数; -1

f'(x)=3x^2+2x-a=0在(-1,1)内只有一个根 故f'(-1)f'(1)

f'(x)=2e^(2x)-4ae^x-2a=2e^(2x)-2a(2e^x+1) 令f'(x)>0 a

若函数f(x)=(1/3)x³-(1/2)ax²+(a-1)x+1在区间(1,4)单调递减,在(6,正无穷)单调递增,求a取值范围 解:f′(x)=x²-ax+a-1,f(x)在区间(1,4)单调递减,在(6,正无穷)单调递增,故应有: f′(1)=1-a+a-1≡0,故不论a为何值,都有f′(1)=...

函数f(x)=x^2+ax+3对称轴x=-a/2,依题意得 ①当-a/2≤-2时,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即:f(-2)=4-2a+3≥a,无解 ②当-2<-a/2<2,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即:f(-a/2)≥a,得-4<a≤2 ③当-a/2≥2时,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即:f(2)=4+...

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