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三元一次方程组2x+y+z=32,x+2y+z=26,x+y+2z=22怎么解

3x-y+z=10①, x+2y-z=6②, x+y+2z=17③ 解: ①+②, 4x+y=16 ④ ②×2+③, 3x+5y=29 ⑤ ④×5-⑤, 17x=51 x=3 x=3代入④得,y=4 x=3,y=4代入①得 , z=5 方程组的解为x=3,y=4,z=5

2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③ ① +③:3x+5y=11 ④ ②+2×③: 3x+3y=9 得 x+y=3 ⑤ 由④⑤可解得:y=1 x=2 将y=1 x=2代入③得:z=-1

2x-y+z=2 (1) x-2y-z=7 (2) x+y-2z=7 (3) (1)+(2) 3x-3y=9 x-y=3 (4) (1)*2+(3) 5x-y=11 (5) (5)-(4) 4x=8 所以 x=2 y=5x-11=-1 z=x-2y-7=-3

Z+x=-3 2z+2x=-6 (2y-2z)+(2z+2x)=6+-6 2y+2x=0 Y=-x (2x-y)-(2y+2x)=-4-0 -3y=-4 y=4/3 X=-4/3 z=-5/3

三个式子相加得到x+y+z=2,用第一个式子与它做差得x-z=2,即x=z+2代人第三个式子得z=1,由此得出x=3 ,y= - 2

将第一个方程两边同时乘以2得 2X+4Z=6 然后用这个方程减第二个方程2x+y=2 得出新方程4Z-Y=4 将这个方程乘以2得出8Z-2Y=8 用这个方程加上2y+z=7得9Z=15 解出Z=15/9=5/3将Z=5/3代入 x+2z=3 解出X=-1/3 将X=-1/3代入 2x+y=2 解出Y=8/3

2x+y=2 ① 2y+z=7 ② x+2z=3 ③ ①×2-② 4x-z=-3 ④ ④×2+③ 9x=-3 x=-1/3 ⑤ ⑤代入④ Z=5/3 ⑤代入① y=7/3 或 由①得 y=2-2x ④ 代入② 2(2-2x)+z=7 z=3+4x ⑤ 代入③ x+2(3+4x)=3 x=-1/3 代入④⑤ y=7/3 z=5/3

x[t] -> E^(2 t) C[1] - E^(2 t) (-1 + E^t) C[2] + E^(2 t) (-1 + E^t) C[3] y[t] -> E^t (-1 + E^t) C[1] + E^(2 t) C[2] - E^t (-1 + E^t) C[3] z[t] -> E^t (-1 + E^t) C[1] - E^(2 t) (-1 + E^t) C[2] + E^t (1 - E^t + E^(2 t)) C[3]

>> A=[3,2,1;1,1,2;2,3,-1] A = 3 2 1 1 1 2 2 3 -1 >> B=[13;7;12] B = 13 7 12 >> X=A\B X = 2 3 1 所以:x=2;y=3;z=1

x+y+z=3 ……① 3x+2y-z=1 ……② x-3y+2z=5……③ ①+②得:4X+3Y=4……④ ②×2+③得:7X+Y=7……⑤ ⑤×3-④得:17X=17。X=1, 把X=1代入⑤得:Y=0, X=1,Y=0代入①得:Z=2, ∴X=1,Y=0,Z=2。

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