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如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=2,∠ABC=60°,且BD⊥...

(1)证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2,∴四边形ABCD为等腰梯形,∠C=60°,∴∠BAD=∠ADC=120°,又∵△ABD为等腰三角形,AE⊥BD,∴∠EAD=12∠BAD=60°,BE=DE,在Rt△ADE中,∠ADE=90°-∠EAD=30°,∴∠BDC=∠ADC-∠ADE=90°,∴AE∥DF,∵E、F两点为BD、CD边的中...

(1)设∠DBC=x,∵AD∥BC,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=x,四边形ABCD为等腰梯形,∠BCD=2x,又∵BD⊥CD,∴x+2x=90°,即x=30°.即∠DBC=30°.(2)∵在Rt△BCD中,E是BC的中点,∴DE=BE=CE又∵∠C=60°,∴△CDE为等边三角形.∴DE=DC=4,即BC=2DE=8.(3)若点P在BE上,...

(1)证明:∵梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=AD=DC=2,∴四边形ABCD为等腰梯形,∠C=60°,∴∠BAD=∠ADC=120°,又∵△ABD为等腰三角形,AE⊥BD,∴∠EAD= 1 2 ∠BAD=60°,BE=DE,在Rt△ADE中,∠ADE=90°-∠EAD=30°,∴∠BDC=∠ADC-∠ADE=90°,∴AE ∥ DF,∵E、F两点为BD、...

∵AD=AB ∴△ABD为等腰△ 又AE⊥BD ∴E为BD中点,又F为DC中点 ∴EF为△DBC的中位线,即EF平行且等于BC一半 又DG⊥BC,∠C=60° ∴GC=1/2DC 又AB=CD ∴梯形ABCD为等腰梯形 ∴BC=2GC+AD=DC+AD=2AD 即AD=1/2BC ∴EF平行且等于AD ∴四边形AEFD是平行四边形

证明: 因为 AB=AD ,AE⊥BD于点E, 所以 AE为BD边的中垂线,即BE=ED (E为BD的中点) F为CD的中点, 由三角形中位线定理,有 EF//BC 且EF=BC/2 做辅助线 DG⊥BC于G 在Rt三角形DCG中,∠C=60° 得GC=AC/2 同理,做AM⊥BC于M,易证BM=AB/2 AM⊥BC,DG⊥BC, ...

证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°, ∴∠A=∠ABC=60°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD= 12∠ABC=30°, ∵DC∥AB, ∴∠BDC=∠ABD=30°, ∴∠CBD=∠CDB, ∴CB=CD, ∵CF⊥BD, ∴F为BD的中点, ∵DE⊥AB, ∴DF=BF=EF, 由∠ABD=30°,得∠BDE=60°, ∴△DEF为等边三角形.

10 分析:根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA,得出∠CDB=∠CBD,推出DC=BC,过D作DE∥BC交AB于E,推出四边形DEBC是平行四边形,得出DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,证△ADE是等边三角形,求出AE即可. 解:∵DC∥AB,∴∠CDB=∠DBA,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBA,∴∠...

1)AD//BC=>∠ADC+∠C=180°;∠ADC=120°=>∠C=60°=>∠ABC=60° AD//BC,AB=DC=AD=>∠ADB=∠DBC=∠ABD=>∠DBC=1/2∠ABC=30°=>∠BDC=180°-60°-30°=90°=>BD⊥DC 2)过D作DE⊥BC于E,在Rt△DCE中,CD=4,∠CDE=30°=>DE=CDXcos30°=4X√3/2=2√ 3; 在RtBCD中,∠BDC=30°,C...

60° 试题分析:∵AB=DC=AD∴∠DBA=∠ADB,又∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB∴∠DBC=∠DBA=∠ADB,又∵梯形ABCD为等腰梯形,∴∠BAD=∠ADC∴∠ABC+∠BAD=3∠DBC+90°=180°∴∠DBC=30°∴∠C=60°.点评:本题涉及梯形和直角三角形的相关性质,难度中等.

1、证明:在梯形ABCD中, ∵AD∥BC,AB=DC ∴AC=BD ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线 ∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD ∴EF=GH=FG=EH ∴四边形EFGH为菱形 ∵AC⊥BD ∴EF⊥FG ∴四边...

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