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如图,四边形ABCD内接于圆O,且BD是圆O的直径,角A...

解:连接AC.∵AD是圆的直径(已知),∴∠ACD=90°(直径所对的圆周角是直角),∵BC=CD(已知),∠A=30°(已知),∴∠DAC=∠CAB=12∠A=15°(等弧所对的圆周角相等),∴∠ADC=75°(直角三角形的两个锐角互为余角);连接BD.∴∠ADB=60°,∴∠BDC=∠ADC-∠BDA=...

图呢

【补充:若∠ABE=∠ABD】 证明: ∵∠ABE=∠ABD ∠ABE=∠ADC(圆内接四边形外角等于内对角) ∠ABD=∠ACD(同弧所对的圆周角相等) ∴∠ADC=∠ACD ∴AC=AD

∵四边形ABCD内接于圆O,且AC、BD交于点E,∴根据同弧所对的圆周角相等,可得∠BCD=∠CAD,∠CBD=∠DAC,∠BAC=∠CDB,∠ABD=∠ACD∴△AEB ∽ △DEC,△AED ∽ △BEC,共有两对故选C.

连接AC,由于AD是圆的直径,所以∠ACD=90°, 因为弧BC=弧CD,所以∠DAC=∠CAB=∠a /2=15° 所以∠ADC=180°-15°-90°=75° 圆内接四边形内角和=360°,且∠DAB+∠DCB=180°,所以∠ABC=180°-75°=105°

解答:(1)证明:∵点C为弧BD的中点,∴∠DBC=∠BAC,在△CBE与△CAB中;∠DBC=∠BAC,∠BCE=∠ACB,∴△CBE∽△CAB.(2)解:连接OC交BD于F点,则OC垂直平分BD∵S△CBE:S△CAB=1:4,△CBE∽△CAB,∴AC:BC=BC:EC=2:1,∴AC=4EC,∴AE:EC=3:1,∵AB为⊙O的直径,...

∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=20°,∴∠B=90°-∠BAC=70°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC=180°-∠B=110°.故选A.

解:连接AD,∵∠B=90°, ∴AD是直径∴∠C=90°...分别延长AC、BD,它们相交于E点,∴∠E=30° ∴在直角△DCE中,∵DC=1,∴DE=2,CE=√3, 在直角△BAE中,AB=2,∴AE=4,∴AC=4-√3, 在直角△ADC中,由勾股定理得:AD=2√﹙5-2√3﹚, 由余弦定理得:BC²=AB&...

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