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如图, ∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,且B、C、D三点共线.试比...

因为角1=角2(已知)所以角1+角CAD=角2+角CAD所以角BAD=角CAE(等式的性质)在三角形ABD和三角形ACE中AB=AC(已知)角BAD=角CAE(已证)AD=AE(已知)所以三角形ABD全等于三角形ACE(S.A.S)所以BD=CE(全等三角形的对应边相等)

因为这个是平行四边形,所以BD=AE 又因为AD=AE 所以BD=AD因为∠1=∠2 所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD 所以 ∠BAD=∠CAE所以三角形ABD和三角形CAE全等∠BAD=∠CAEBD=AD,∠B=∠ACE所以BC=CE

因为AC=AB,AE=AD ,∠CAE=∠BAD (∠1+∠BAD=∠2+∠BAD) 所以三角形CAE全等于三角形BAD 所以∠CEA=∠D 因为AE=AD 所以∠AED=∠D 又因为∠CEA=∠D 所以∠CEA=∠AED 所以AE平分∠CED

证明:∵∠AED=∠2+∠3 ∠1=∠2,∠3=∠B∴∠AED=∠1+∠B∵AC//DE∴∠CAE+∠AED=180【两直线平行,同旁内角互补】∴∠CAE+∠1+∠B=180∵∠CAE+∠1=∠BAE∴∠BAE+∠B=180∴AE//BD【同旁内角互补,两直线平行】

证明:连结BC就很容易证明了,∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,∴由∠AED=∠ACE,得A、C、B、E四点共圆,∴弦AC所对的两个圆周角∠CBA=∠CEA,∴∠CEA=∠DEA,即AE平分∠CED,得证!

证明:△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE, 故△ABD≌△ACE(SSS) ∴∠ABD=∠ACE=∠2,∠BAD=∠CAE=∠1 ∠3为△ABD外角,则∠3=∠1+∠2

证明:在△ABD与△ACE中,AB=ACAD=AEBD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2,∵∠3=∠BAD+∠ABD,∴∠3=∠1+∠2.

AM=AN解:因为∠1=∠2=∠3,所以∠BAC=∠DAE=2∠1又因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,边角边,所以△BAC≌△DAE,所以∠B=∠D.因为∠B=∠D,AB=AD,∠1=∠2,角边角,所以△BAM≌△DAN,所以AM=AN.

证明:∵AC∥DE∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2∴∠1=∠4∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行),∴∠3+∠BAE=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠B=∠3,∴∠B+∠BAE=180°,∴AE∥BD(同旁内角互补,两直线平行).

∵AB=AC,AD=AE,BD=CE∴△ABD≌△ACE(SSS)则∠1=∠BAD ∠2=∠ABD∵∠3=∠BAD+∠ABD(三角形外角等于不相邻两内角之和)∴∠3=∠1+∠2

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