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如图 四棱锥P-ABCD中 PA⊥平面ABCD 底面ABCD是直角梯形

1)以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,求出 PC 与 BD 的坐标,利用它们的数量积为零证得BD⊥OC; (2)易证 BD 为面PAC的法向量,求出面PBC的法向量 n ,然后求出两法向量的夹角,利用两平面的法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补,即...

方法1(I)证明:在直角梯形ABCD中,∵AB∥CD,∠BAD=90°,AD=DC=2∴∠ADC=90°,且 AC=22.取AB的中点E,连接CE,由题意可知,四边形AECD为正方形,所以AE=CE=2,又 BE=12AB=2,所以 CE=12AB,则△ABC为等腰直角三角形,所以AC⊥BC,又因为PA⊥平面A...

解:(1)∵底面ABCD是直角梯形,且∠DAB=90°,∠ABC=45°,∴AB∥CD,又AB?平面PCD,CD?平面PCD,∴AB∥平面PCD. (2)∵∠ABC=45°,CB=2,AB=2,∴AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos45°=4+2?2×2×2×22=2.则AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥B...

(Ⅰ)证明:∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD∴PA⊥BC∵∠ABC=90°,∴BC⊥AB,∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵E为AB中点,∴PE?平面PAB.∴BC⊥PE.(Ⅱ)建立直角坐标系A-xyz,设AB=1,则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),E(12,0,0)BC=(0,1,0),EP=(?...

(1)①∵AB∥CD,∴∠PBA是PB与CD所成的角,则∴∠PBA=45°所以在直角三角形PAB中,PA=AB=a,VP?ABCD=13?PA?SABCD=12a3.(3分)②∵AB⊥AD,CD∥AB,∴CD⊥AD,又PA⊥ABCD,∴PA⊥CD,∴CD⊥PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,在直角三角形PDA中,PA=A...

(1)证明:因为PA⊥ABCD,DE?ABCD,所以PA⊥DE…(1分),取AD的中点F,连接EF,则EF是梯形ABCD的中位线,所以EF∥AB且EF=AB+CD2=2…(3分),在Rt△ADC和Rt△DEF中,∠EFD=∠ADC=90°,EFDF=ADDC=2,所以△EFD∽△ADC…(5分),∠FED=∠DAC,所以AC⊥DE…(...

(1)证明略 (2) 存在E点使CE∥平面PAB,此时E为PD的中点. (1) 设PA=1,由题意BC=PA=1,AD=2. ∵PA⊥平面ABCD,∴PB与平面ABCD所成的角为∠PBA=45°,∴AB=1,由∠ABC=∠BAD=90°,易得CD=AC= ,由勾股定理逆定理得AC⊥CD.又∵PA⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC,又...

证明,PA⊥面ABCD 则PA⊥AB,PA⊥BC 又∵∠ABC=90° ∴AB⊥BC ∴BC⊥面PAB ∴BC⊥PB ∵M、N为中点 ∴MN//BC且MN=1/2 BC ∴MN⊥PB 又∵PA=AB,PA⊥AB ∴△PAB为等腰直角三角形 又∵N为斜边PB中点 ∴PB⊥AN ∴PB⊥面ADMN

选PD的中点为E点,连结CE,并取PA的中点F,连结EF、BF, ∵EF是三角形PAD的中位线, ∴EF=AD/2,且EF‖AD, ∵四边形ABCD是梯形, ∴AD‖BC, ∴EF‖BC, ∵BC=AD/2, ∴EF=BC, ∴四边形BCEF是平行四边形, ∴CE‖BF, ∵BF∈平面PAB, ∴CE‖平面PAB, 故棱PD上存在...

(Ⅰ)证明:∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE,BD⊂平面BDE∴PC⊥BD,又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAB;(Ⅱ)解:建立如图所示的坐标系, 则AD=4,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,4,0),P(0,0,4)∴AC=(2,1...

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