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如何计算1乘2分之一加2乘3分之一到99乘100分之一的值

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应用裂项公式,分母是两个连续自然数的乘积的时候,有这样的规律。公式算法如下: 1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100 1、裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(...

1乘2分之一加2乘3分之一到99乘100分之一 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100) =1-1/100 =99/100

裂项法: 1/1x2+1/2x3+……+1/99x100 =1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100

给你看个网页,1+1/2+1/3加下去是很复杂的 而所求的1/2+2/3+。。。+99/100相当于99-(1/2+1/3+。。。+1/100) 也是需要非常复杂的数学工具才能计算的

"原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100

错位相消

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/99-1/100) =1-1/100 =99/100

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100 =1-1/100=99/100 1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 …… 1/99*100=1/99-1/100 所以原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100 中间正负抵消 =1-1/100 =99/100

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