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判断级数在指定区间的一致收敛性∑(n从1到正无穷)(-...

一致收敛与有限项无关,所以可以不考虑第一项,此时通项绝对值≤式子(取x=-2),由魏尔斯特拉斯判定法知绝对收敛

在该区间内其绝对值小于收敛的正项幂级数(1/2)^2, 所以在所论区间上一致收敛。

解:∵x/[(nx-x+1)(nx+1)]=1/(nx-x+1)-1/(nx+1),∴∑x/[(nx-x+1)(nx+1)]=∑1/(nx-x+1)-∑1/(nx+1)=1/(1-x)-lim(n→∞)1/(nx+1)。 ∴当-∞

两题都是一致收敛 (1)利用函数列级数一致收敛的充要条件证明 过程如下图: (2)利用M判别法 过程如下图:

Σ(-1)^(n+1)*(x+n)^n/n^(n+1) =Σ(-1)^(n+1)*(x+n)^n/(n^n)*n =Σ(-1)^(n+1)/n*(1+x/n)^n 其中(1+x/n)^n->e^x 则原函数项级数正数部分单减趋于0,因此余项小于余项的首项绝对值,即小于1/(n+1)->0,因此一致收敛,有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

对于任意x>0,级数∑e^(-nx)在区间 [x/2,+∞)上一致收敛,所以其和函数S(x)在x连续。因为x>0是任意的,所以和函数S(x)在(0,+∞)上连续。 如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收敛,则其和函数S(x)在x=0有定义,且连续。但是∑e^(-nx)|_{x=0}发散。这就产生矛盾...

对于任意x>0,级数∑e^(-nx)在区间 [x/2,+∞)上一致收敛,所以其和函数S(x)在x连续。因为x>0是任意的,所以和函数S(x)在(0,+∞)上连续。 如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收敛,则其和函数S(x)在x=0有定义,且连续。但是∑e^(-nx)|_{x=0}发散。这就产生矛盾...

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