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判断级数在指定区间的一致收敛性∑(n从1到正无穷)(-...

你把ep(-nx)进行泰勒展开,这通项就小于2/n²,这不就一致收敛了。

解:∵x/[(nx-x+1)(nx+1)]=1/(nx-x+1)-1/(nx+1),∴∑x/[(nx-x+1)(nx+1)]=∑1/(nx-x+1)-∑1/(nx+1)=1/(1-x)-lim(n→∞)1/(nx+1)。 ∴当-∞

Σ(-1)^(n+1)*(x+n)^n/n^(n+1) =Σ(-1)^(n+1)*(x+n)^n/(n^n)*n =Σ(-1)^(n+1)/n*(1+x/n)^n 其中(1+x/n)^n->e^x 则原函数项级数正数部分单减趋于0,因此余项小于余项的首项绝对值,即小于1/(n+1)->0,因此一致收敛,有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

在该区间内其绝对值小于收敛的正项幂级数(1/2)^2, 所以在所论区间上一致收敛。

可以去掉第一项,然后控制级数能取(-1)^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法

对于任意x>0,级数∑e^(-nx)在区间 [x/2,+∞)上一致收敛,所以其和函数S(x)在x连续。因为x>0是任意的,所以和函数S(x)在(0,+∞)上连续。 如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收敛,则其和函数S(x)在x=0有定义,且连续。但是∑e^(-nx)|_{x=0}发散。这就产生矛盾...

令t=x+4, 则x=t-4, 将f(x)展开成t 幂级数即可。 f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) =1/(t-3)-1/(t-2) =-1/(1-t/3)+1/(1-t/2) =-[1+t/3+t2/32+...]+[1+t/2+t2/22+.....], 收敛域为|t|

对于任意x>0,级数∑e^(-nx)在区间 [x/2,+∞)上一致收敛,所以其和函数S(x)在x连续。因为x>0是任意的,所以和函数S(x)在(0,+∞)上连续。 如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收敛,则其和函数S(x)在x=0有定义,且连续。但是∑e^(-nx)|_{x=0}发散。这就产生矛盾...

p>1时一致收敛,因为可以使用Weierstrass M判别法,与p级数比较。 p小于等于1时也是一致收敛的。因为把括号那个复杂项用e替换后,数项级数可以用Abel判别法证明收敛,从而数项级数当然一致收敛。而替换后产生的误差小于1/(nx), 从而结合前面的n^...

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