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求定积分∫负π/2到π/2√(sin³xC(sin∧5 )x)dx

原式=∫(sinx)^(3/2)d(sinx)=(2/5)(sinx)^(5/2)|不存在.

原式=∫(0,π/2)√(sin∧3 x-sin∧5 x)dx+∫(π/2,π)√(sin∧3 x-sin∧5 x)dx=∫(0,π/2)(sinx)^(3/2)cosxdx-∫(π/2,π)(sinx)^(3/2)cosxdx=2/5(sinx)^(5/2)|[0,π/2]-2/5(sinx)^(5/2)|[π/2,π]=4/5这里必须分段,因为含有√[1-(sinx)^2],是求算术根,在第1象限得cosx,在第2象限,得-cosx(第2象限cosx为负).所以必须分段.

设cosx=t所以dt=-sinxdx原式=-∫(0,π/2)sin^4(x)dcosx=-∫(1,0)(1-t^2)^2dt=∫(0,1)(1-t^2)^2dt=1/5t^5-2/3^3+t结果为1/5-2/3+1=8/15

你好 ∫0到π √[sin^3(x)-sin^5(x)]dx=∫0到π √sin^3(x)[1-sin^2(x)]dx=∫0到π √sin^3(x)cos^2(x)dx=∫0到π cos(x)√sin^3(x)dx=∫0到πsin^3/2(x)dsin(x)=2/5sin^5/2(x)│0到π=0

郭敦回答:-π/2到π/2,∫((sinx)^4+(cosx)^5)dx=0→π/2,2∫((sinx)^4+(cosx)^5)dx=0→π/2,2∫(sinx)^4 dx +2∫(cosx)^5)dx= 下面给出两个不定积分公式:∫sin^n xdx=(-1/n)sin^(n-1)x cos x+[(n-1)/ n] ∫sin ^(n-2)x dx;∫cos^nxdx=(1/n)cos^(n-1)x sin x+[(n-1)/ n] ∫cos^(n-2)x dx;以下的步骤提问者自己做就可以了.

sinx^3是sinx的话,是对的如果是sin(x),那不对此时由sin(x)是奇函数所以直接得到定积分=0

三角函数高次化低次,(sinx)^5=(1-(cosx)^2)^2*sinxdx而sinxdx=-d(cosx) 则=-(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)d(cosx)再换元,基本上就差不多了,你试试.

∫ (π/2 , 0) x sin x dx=-xcosx(π/2,0)+∫(π/2,0)cosxdx=-xcosx(π/2,0)+sinx(π/2,0)=-π/2 cosπ/2-0+sinπ/2-sin0=1 希望可以帮到你 祝学习快乐!O(∩_∩)O~

解法一 ∫xsin^2x dx =∫x(cos2x+1)/2dx =(1/4)∫xcos2xd2x=(1/4)∫xdsin2x=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]=[(1/4)(π/2)*sinπ+(1/8)cosπ]-[(1/4)(-π/2)*sin(-π)+(1/8)cos(-π)]=0 解法二 因为f(x)=xsin^2x是奇函数 且积分限关于原点对称 所以积分=0 这个解法二就是简洁的答案

原式=∫(0,π/2)√(sin∧3 x-sin∧5 x)dx+∫(π/2,π)√(sin∧3 x-sin∧5 x)dx=∫(0,π/2)(sinx)^(3/2)cosxdx-∫(π/2,π)(sinx)^(3/2)cosxdx=2/5(sinx)^(5/2)|[0,π/2]-2/5(sinx)^(5/2)|[π/2,π]=4/5这里必须分段,

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