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高数函数可导充分必要条件

左右导数存在且相等是可导的充分必要条件.②可导必定连续.③连续不一定可导.所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的.仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点.

以下3者成立:①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件.②可导必定连续.③连续不一定可导.所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的.仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点.

函数要可导,首先左右导数相等.其次,要在该点处有定义.f(x)在x=a处可导的一个充分条件是lim(x趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在.不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数.若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导.扩展资料 可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导.可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数.

形式上改写一下就不多说了,a选项注意 不管h->0+ ,还是h - >0-,虽有1 - cosh ->0,但是只是从右侧过来,因为 1 - cosh 恒大于0,这样虽然极限存在,但得到的只是右导数,事实上,有反例常用的 f = abs(x) (即f = x的绝对值),显然在0点不

函数在某一点可导的充分必要条件有满足导数定义 、可微 、左右导数存在且相等.函数在某一点导函数连续的充分必要条件就是导函数作为函数时连续的充分必要条件.【扩展资料】 在数学上,函数的定义为:给定一个非空的数集A,对A施加对

极限存在:左右极限分别存在且相等连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点可导:函数在该点的左右倒数存在且相等(我先回答的 >_

三楼的这些充要条件都是可以作为充分条件进行填充回答的,没有错! 但因为全部等价,似乎答案唯一了. 其实【一楼讲得很对】“感觉这个题问得不合适”【答案不唯一】,可惜一楼他没有举例. 最好用两个【不等价】的,有本质差异的例子,如【把条件提得稍高的,不是必要条件】. ①f(x)在x=a处可导的充分条件为:lim [f(a+h)-f(a)]/h=A; ②f(x)在x=a处可导的充分条件为:f(a+h)-f(a)=o(h). ①不用多说了; ②【f(x)在x=a处可导】,是得不到【f(a+h)-f(a)=o(h)】的; 但是从【f(a+h)-f(a)=o(h)】确实可以得到【f(x)在x=a处可导】且f'(a)=0.

第二个减的是f(h),不是f(a)啊

这是充分条件 必要条件是在这一个点上有定义

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