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高等数学,要判断该级数的收敛性,指出是绝对收敛还是条件收敛

解:原式=∑1/3^n-∑lnn.而,∑1/3^n是公比q=1/3的等比数列,满足收敛条件丨q丨<1,∴∑1/3^n收敛.但,n→∞时,lnn→∞,由级数收敛的必要条件,可知∑lnn发散.∴∑[1/3^n+∑ln(1/n)]发散.供参考.

解:∵当n→∞时,ln(1+1/n)~1/n,∴级数2113∑5261[(-1)^n]ln(1+1/n)与级数∑[(-1)^n]/n有相同的4102敛散性. 而∑[(-1)^n]/n是交错级数,满足莱布尼兹判别1653法的定理的条件,收敛;但∑丨[(-1)^n]/n丨=∑1/n是p=1的p-级数,发散. ∴∑专[(-1)^n]/n条件收敛,因而,∑[(-1)^n]ln(1+1/n)收敛,且是条属件收敛. 供参考.

首先,这些级数都是收敛的.前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数,适用Leibniz判别法.第4个要用Dirichlet判别法:1/n单调递减趋于0,而(-1)^nsin(n)

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的.在无穷级数的研究中,绝对收敛性是一项足够强的条件,许多有限项级数具有的性质,在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足,只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质.例如: 1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序,不会改变级数的和. 2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积. 3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的,反之则不一定成立,因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件.

您好,答案如图所示:这级数收敛于π/4.很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报.若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

绝对收敛由比值审敛法可知,通项绝对值相邻项之比趋近于0,故正项级数收敛,故原级数绝对收敛

∑<n=1,∞> |an| = ∑<n=1,∞> n|cos(nx/3)|/2^n < ∑<n=1,∞> n/2^n后者用根植法得 lim<n→∞>n^(1/n)/2 = 1/2 < 1, 收敛,则原级数绝对收敛.

原级数收敛,所以lim an=0.liman^2/an=lim an=0,因为级数an收敛,所以级数an^2收敛,且是绝对收敛.

1)由于 (lnx/√x)' = (2-lnx)/x^(3/2) e^2,可知数列 {lnn/√n} 单调下降,据Leibniz定理得知该级数收敛;另易证该级数非绝对收敛,因而是条件收敛的. 2)由于 lim(n→∞)|a(n)| = lim(n→∞)[ln(1+1/n)/√n]/[1/n^(3/2)] = lim(n→∞)[(1/n)/√n]/[1/n^(3/2)] = 1,……,据比较判别法可知该级数绝对收敛.

加绝对值收敛,不加也收敛则绝对收敛 加绝对值不收敛,不加收敛则条件收敛.顾名思义,先判断级数是否收敛,再判断加绝对值是否收敛,收敛则绝对,否则条件~

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