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二重积分求 由平面y=0,z=0,y=x及6x+2y+3z=6...

因为从z轴正向向下看,你先看到z=6,再看到z=x+y,因此,被积函数是6-x-y,

四面体四个顶点(0,0,0),(1,0,0),(0,0,2),(3/4,3/4,0), 然后画图(图略,前三个点当底,后一个当顶点,3/4是高) V=1/3*S*h=1/4

z的法向量:(-2x,-2y,-1)平行于平面法向量(6,2,3),得p点(1,1/3,-1/9)再用距离公式d=1/3

直线的方向向量为 v = (3,2,-1),已知平面的法向量为 n = (1,2,-3),所以,所求平面的法向量为 v×n = (-4,8,4),因此所求平面方程为 -4(x-2)+8(y-1)+4(z-1) = 0 ,化简得 x-2y-z+1 = 0 。

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