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二元函数z=x^3+y^3-3x^2-3y^2的极小值点怎么求啊

zx=3x²-6x=0 x1=0,x2=2 zy=3y²-6y=0 y1=0,y2=2 驻点(0,0)(0,2),(2,0),(2,2) zxx=6x-6,zxy=0,zyy=6y-6 (0,0) AC-B²=36>0,A=-6

function z=fun1(x) z=(x(1)^2-2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2)) end; [z0 fval exitflag]=fminsearch('fun1',[-10 10]); %搜索范围自己设

z'x=3x^2-3=0 z'y=2y-3=0 x=-1 x=1 y=3/2 z''xx=6x z''xy=0 z''yy=2 当x=-1,y=3/2时,A=-6 B=0 C=2 AC-B^20 A>0 (1,3/2)是极小值点,极小值=19/4

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无论在什么时候 在求二阶偏导数时 先对x或y求偏导 最终得到的结果总是相等的 即∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x,所以二者相减为0

极大值点(x,y)=(0,0),原方程分别对x,y求导,然后令导数为0就可以求出了。

设t=x^2 则y^2=3-x^2=3-t 设z=x^2*y^4 =t(3-t)^2 =t(t-3)^2 z′(t)=(t-3)^2+2t(t-3) =3t^2-12t+9 z′(t)=0时,解得t=1或3 所以z(t)在t=1和3时取得极值 z(1)=1(1-3)^2=4 z(3)=3(3-3)^2=0 所以在t=1时取得最大值 x2*y4的最大值为4

z=ln(1+x^2+y^2) dz=[1/(1+x^2+y^2)]*(2xdx+2ydy) =(2xdx+2ydy)/(1+x^2+y^2) 则: dz(1,2)=(1/3)dx+(2/3)dy.

值域就是求z的值范围, 由于x、y都平方,所以z大于等于0, x、y可以取到无穷无尽, 所以z也可以。就是z的值域是【0,正无穷)

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