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定积分∫在区间[1,e的3次方],1/x√1+lnx dx 求大神帮忙解决

先求不定积分部分:∫ lnxdx/(x^3)=-1/2∫ lnxd[x^(-2)]=-lnx*x^(-2)/2+1/2∫ x^(-2)d(lnx) 此步骤为分步积分法.=-lnx*x^(-2)/2+1/2∫ x^(-3)dx=-lnx*x^(-2)/2-x^(-2)/4 再代入数值,可求出定积分,则有: ∫(1,e) [lnx/x^3]dx=[1+3e^(-2)]/4.

∫[1~e]dx/x(1+lnx)=∫[1~e]d(1+lnx)/(1+lnx)=ln(1+lnx)[1,e]=ln(1+lne) - ln(1+ln1)= ln2

∫上标e 下标1 (1+lnx/x)dx=∫(1,e)(1+lnx)d(1+lnx)=1/2 (1+lnx)|(1,e)=1/2 (2-1)=3/2

令u = lnx,du = 1/x dx当x = √e,u = 1/2当x = e^(3/4),u = 3/4∫(√e~e^(3/4)) 1/[x√(lnx * (1 - lnx))] dx= ∫(1/2~3/4) 1/√[u * (1 - u)] du= ∫(1/2~3/4) 1/√(u - u) du= ∫(1/2~3/4) 1/√[- (u - u + 1/4) + 1/4] du= ∫(1/2~3/4) 1/√[1/4 - (u - 1/2)] du令u - 1/2 = (1/2)

∫lnx/[x√(1+lnx)] dx 解:令 t = √(1+lnx) , 则 lnx = t^2 - 1 ,x = e^(t^2 - 1) ,代入得 ∫lnx/[x√(1+lnx)] dx = ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)=∫(t^2 - 1)/t d(t^2 - 1)=2∫(t^2 - 1) dt=(2t^3)/3 - 2t + c=2/3[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + c

∫(1->e^2)dx/(x√(1+lnx))=∫(1->e^2)dlnx/√(1+lnx)=∫(1->e^2)d(lnx+1)/√(lnx+1)=2√(lnx+1)|(1->e^2)=2[√(lne^2+1)-√(ln1+1)]=2[√(2+1)-√1]=2√3-2

∫1,e1/[x√1+lnx]dx=∫1,e1/√1+lnx]dlnx=∫1,e1/√1+lnx]d(lnx+1)=2√1+lnx1,e=4-2=2

解:原式=∫(1,e)(1+lnx)/x dx=∫(1,e)(1+lnx)d(lnx) 令lnx=t x∈(1,e),则t∈(0,1) 所以原式=∫(0,1)(1+t)dt=t+(1/2)t^2|(0,1)=1+(1/2)=3/2

∫(1/x)√lnx(1-lnx)dx=∫√[1/4-(lnx-1/2)^2]d(lnx-1/2)lnx-1/2=u=∫√(1/4-u^2)du=u√(1/4-u^2)+∫u^2du/√(1/4-u^2)=u√(1/4-u^2)-∫√(1/4-u^2)du+∫(1/4)du/√(1/4)-u^2)2∫(1/4-u^2)du=u√(1/4-

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