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分子为一,分母为2的n次方倍an乘以a(n+1)的数列的求...

=a+a^2+a^3++a^n-1-2-3--n若a不等于1,那么=[(a^(n+1)-1]/(a-1)-n*(n+1)/2若a=1那么:=n--1-2-3--n=-1-2-3--(n-1)=-(n-1)*n/2

An=(n➕1)/2^n Sn=2/2+3/2^2+4/2^3+.....+(n+1)/2^n ① ①×1/2: 1/2Sn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+....+n/2^n+(n+1)/2^(n+1) ② ①-②: 1/2Sn=1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-(n+1)/2^(n+1) =[1-1/2^n]/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1) =2-4/2^(n+1)-(n+1)/2^(n+1) =...

利用待定系数法,令 a(n+1)+A*3^(n+1)=2*(an+A*3^n) a(n+1)=2an-A*3^n 所以A=-1 即a(n+1)-3^(n+1)=2(an-3^n) 因为a1-3^1=1-3=-2 所以an-3^n=(-2)*2^(n-1)=-2^n an=3^n-2^n

法一:累加法。 a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹,两边同时乘以3ⁿ⁺¹。 3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹ 3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹ 从而有: ...

1.对于数列{an}={[1+(1/n)]^n}来讲,要先证明它极限的存在,所以要利用“单调有界数列必有极限”的定理 2. 先证明{an}单调上升,思想是利用二项式展开的公式可以验证an

an=(2n-1)^2=4n^2-4n+1,an-1-4(n-1)^2-4(n-1)+1,……………………a1=4*1^2-4+1Sn=4*(1^2+2^2++n^2)-4(1+2++n)+n=4*1/6n(n+1)(2n+1)-4[n*(n+1)/2]+n=2/3n(n+1)(2n+1)-2n*(n+1)+n=n*(n+1)*[2/3(2n+1)-2]+n=n*(n+1)*(4/3n-4/3)+n=4/3n*(n+1)*(n-1)+n=4/3n*(...

Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1 an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1 =2*2^(n-1)-2^(n-1) =(2-1)*2^(n-1) =2^(n-1) 所以an=2^(n-1) an/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2) =2 即这个数列的后一项比前一项的值为2 所以数列an为等比数列,等比系数为2

先考虑(-1)^n,因为和式最后一项是2n+1/2,所以正项负项个数相等,1/2全部抵消 那么T2n=-1+2-3+4-5+...+2n=n

解: (1) n=1时,a1=S1=a+(1-1)·2=a n≥2时 an=Sn-S(n-1)=[a+(n-1)·2ⁿ]-[a+(n-1-1)·2ⁿ⁻¹]=n·2ⁿ⁻¹ n=1时,b1=1/a1=1/a n≥2时,bn=n/an=n/(n·2ⁿ⁻¹)=½ⁿ⁻¹ b2=½...

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