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方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是多少?(共有四...

首先记住基本公式 如果线性方程组未知数个数为n 而方程组的秩为r 那么方程组就有n-r个基础解系向量 这里5个未知数秩为1,所以4个向量 而只要向量都线性无关,怎么写都可以 这个答案只要满足4个向量之间线性无关 再都满足向量里五个数相加等于0即...

楼主的和标准答案,都对!

4个 把x1=-x2-x3-x4-x5 这样的话x1可由x2,x3,x4,x5线性表出 这样方程的一组线性无关的解是 a1=(1,-1,0,0,0) a2=(1,0,-1,0,0) a3=(1,0,0,-1,0) a4=(1,0,0,0,-1) 基础解系就能表示为n=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4(k1,k2,k3,k4为不全为0的实数)

4个 把x1=-x2-x3-x4-x5 这样的话x1可由x2,x3,x4,x5线性表出 这样方程的一组线性无关的解是 a1=(1,-1,0,0,0) a2=(1,0,-1,0,0) a3=(1,0,0,-1,0) a4=(1,0,0,0,-1) 基础解系就能表示为n=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4(k1,k2,k3,k4为不全为0的实数)

增广矩阵 (A,b)= [1 2 3 4 5] [1 1 1 1 1] 行初等变换为 [1 1 1 1 1] [0 1 2 3 4] 方程组同解变形为 x1+x2=1-x3-x4 x2=4-2x3-3x4 取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^T, 导出组即对应的齐次方程是 x1+x2=-x3-x4 x2=-2x3-3x4 取 x3=1,x4=0, 得...

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -1/2 第2行减去第1行,第3行减去第1行 ~ 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行,第2行加上第3行乘以2,第3行乘以-1 ~ 1 -1 0 -1 1/2 0 0 0 0 0 ...

X1+X2+X5=0 X1+X2-X3=0 X3+X4+X5=0 解: 系数矩阵 = 1 1 0 0 1 1 1 -1 0 0 0 0 1 1 1 r2-r1 1 1 0 0 1 0 0 -1 0 -1 0 0 1 1 1 r3+r2, r2*(-1) 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 全部解为: c1(-1,1,0,0,0)' + c2(-1,0,-1,0,1)', 其中c1,c2 为任意常...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

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