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方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是多少?(共有四...

首先记住基本公式 如果线性方程组未知数个数为n 而方程组的秩为r 那么方程组就有n-r个基础解系向量 这里5个未知数秩为1,所以4个向量 而只要向量都线性无关,怎么写都可以 这个答案只要满足4个向量之间线性无关 再都满足向量里五个数相加等于0即...

楼主的和标准答案,都对!

4个 把x1=-x2-x3-x4-x5 这样的话x1可由x2,x3,x4,x5线性表出 这样方程的一组线性无关的解是 a1=(1,-1,0,0,0) a2=(1,0,-1,0,0) a3=(1,0,0,-1,0) a4=(1,0,0,0,-1) 基础解系就能表示为n=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4(k1,k2,k3,k4为不全为0的实数)

4个 把x1=-x2-x3-x4-x5 这样的话x1可由x2,x3,x4,x5线性表出 这样方程的一组线性无关的解是 a1=(1,-1,0,0,0) a2=(1,0,-1,0,0) a3=(1,0,0,-1,0) a4=(1,0,0,0,-1) 基础解系就能表示为n=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4(k1,k2,k3,k4为不全为0的实数)

试试

未知数数个数n=5,系数矩阵A=(1 -1 1 -1 1) 显然:rank(A)=1 有:rank(A)<n,故方程有无穷多解, 又:n-rank(A)=5-1=4, 所以:基础解系解向量个数为4

写出系数矩阵 1 1 1 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 1 1 1 r2-r1 ~ 1 1 1 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 1 1 1 r2/(-2),r1-r2,r3-r2 ~ 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 R(A)=3,而方程有5个未知数, 所以有5-3=2个解向量 得到基础解系为 (1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,...

(a)基础解系 ﹙0,0,1,0﹚′,﹙1,-1,0,1﹚′ ﹙b)基础解系 ﹙0,1,1,0﹚′ ﹙1,,1,0,-1﹚′ 求公共解 a﹙0,0,1,0﹚′+b﹙1,-1,0,1﹚′=c﹙0,1,1,0﹚′ +d﹙1,,1,0,-1﹚′得到a=b=c=d=0 公共解只有零解。

增广矩阵 (A,b)= [1 2 3 4 5] [1 1 1 1 1] 行初等变换为 [1 1 1 1 1] [0 1 2 3 4] 方程组同解变形为 x1+x2=1-x3-x4 x2=4-2x3-3x4 取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^T, 导出组即对应的齐次方程是 x1+x2=-x3-x4 x2=-2x3-3x4 取 x3=1,x4=0, 得...

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