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(2014?闸北区一模)如图,已知等腰△ABC,AD是底边...

作DG⊥AB于G,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,∠B=∠C.设AD=x,则BD=3x,由勾股定理,得AB=10x,∴AC=10x.∴AD?BD2=AB?GD2,∴x?3x2=10x?GD2,∴GD=310x10.∵ADDC=13=tan∠C.∴tan∠B=13.∵∠ADG+∠GAD=90°,∠B+∠GAD=90°,∴∠ADG=∠B.∴tan∠A...

(1)∵S△ACD:S△ADB﹦1:2,∴BD=2CD,∵DC=3,∴BD=2×3=6,∴BC=BD+DC=6+3=9,∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC,∴ACCD=BCAC,即AC3=9AC,解得AC=33;(2)由翻折的性质得,∠E=∠C,DE=CD=3,∵AB∥DE,∴∠B=∠EDF,∵∠CAD=∠B,∴∠EDF=∠CAD,∴△EFD∽△ADC,∴S△EF...

假设CD为∠ACB的平分线,∵∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠ACD=∠DCB=36°,∴BC=DC=AD,∴△CDB∽△ABC,∴BCAB=DBBC,∴AD:AB=DB:AD,点D是腰AB的黄金分割点,∴CD是∠ACB的平分线,①如图1,∵AE∥CD时,∴∠EAC=∠ACD=36°,∴EC∥AD,∵AD=CD∴四边形ADCE是菱形.∴此时...

解:∵四边形EFMN是正方形,∴EH∥BC,EH=EF,∴△AEH∽△ABC,又∵AD⊥BC,∴AD⊥BC,EH=EF=MD,∴AMAD=EHBC,设EH=x,则AM=3-x,∴3?x3=x6,解得:x=2,∴EH=2.答:这个正方形的边长为2.故选C.

解:设边EF的长为x(0<x<3),则AN=3-x,∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∴ANAD=EHBC,∴3?x3=EH5,解得:EH=53(3-x),∵矩形EFGH的面积为y,∴y关于x的函数解析式是:y=53(3-x)×x=-53x2+5x.故答案为:y=?53x2+5x.

设BD=x,由等腰三角形的性质,知AB=8-x由勾股定理,得利用勾股定理:(8-x) 2 =x 2 +4 2 ,解得x=3,所以AB=AC=5,BC=6

(1)答:△ABC是等腰三角形.证明:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.∵AD是角平分线,∴DE=DF.又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在Rt△BDE与Rt△CDF中,BD=CDDE=DF,∴△BDE≌△CDF(HL).∴∠B=∠C,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形;(2)答:AD过△ABC的外接圆...

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC,∴∠ABD+∠CBE=60°,∵∠ADB=∠CEB=120°,∴∠ABD+∠BAD=60°,∴∠BAD=∠CBE,在△ABD和△BCE中,∠ADB=∠BCE∠BAD=∠CBEAB=BC,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴BD=CE=5cm,BE=AD=2cm,∴DE=BD-BE=3cm.故答案为:3.

(1)添加的条件是DE=DF,∵点D是BC的中点,∴DB=DC,又∵∠BDF=∠CDE,在△BDF和△CDE中,BD=CD∠BDF=∠CDEDE=DF∴△BDF≌△CDE(SAS);(2)连接BE,CF,∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点∴AD⊥BC,AD=12BC=2,∴BE=CE,BF=CF,由(1)得BF=CE,∴BE=CE=...

解答:(1)解:如图,过点F作FG∥BC交AE于G,则∠DFG=∠DCE,∠DGF=∠DEC,∵D是CF的中点,∴CD=DF,在△DCE和△DFG中,∠DFG=∠DCE DF=CD ∠GDF=∠EDC ,∴△DCE≌△DFG(ASA),∴EC=GF,∵BFAF=mn,∴AFAB=nm+n,∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABE,∴AFAB=FGBE=nm+n,∴BE...

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