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y^(5)-y^(4)=0通解

y^n-2y'+5y=0的通解?y''-2y'+5y=0的通解特征方程是r^2-2r+5=0,解得r=1±2i,所以原微分方程的两个线性无关的特解是e^x×cos(2x)和e^x×sin(2x),所以通解是y=e^x×[C1×cos(2x)+C2×sin(2x)],C1,C2是任意实数

解答: y''''=y? 其特征方程为t^4=1,t=1, -1, i, -i. 所以通解为y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 e^ix + C4 e^-ix 其中e^ix和e^-ix利用欧拉公式代换后,可以换个写法: y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 cos x + C4 sin x 其中C1~C4是复常数.

典型常系数线性齐次方程: 特征方程:r^4+r^3+r+1=0 r^3(r+1)+r+1=0 (r+1)(r^3+1)=0 (r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0 r1=-1 r2=-1 r3=1/2+i根3/2 r4=1/2-i根3/2 通解为: y=(c1x+c2)e^(-x)+{c3cos[(根3)x/2]+c4sin[(根3)x/2]}e^(x/2)

微分方程yy''-(y')^2=0的通解解:令y'=p,then y''=p(dp/dy) so. yp(dp/dy)-p^2=0so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=C1yso .ln y=C1x+ln C2so .y=C2e^(C1x)if .p=0,then y=C 扩展资料: 含义:含有未知函数的导数,如的方程都是微分方程。一般...

特征方程r^2-2r=0 r=2,r=0 齐方程通解是y=C1+C2e^(2x) 因为1不是根,设特解形式:y*=e^x(ax^2+bx+c) y*‘=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)] y*''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)] 代入原方程得 e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2...

解:令y=xt,则y'=xt'+t 代入原方程,化简得 x(1+t)t'+1+t^2=0 ==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0 ==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0 ==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0 ==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数) ==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=C ==>x√(1+(y/...

通解: y=dsolve('Dy=-5*x*y/4','x') 结果: y = C2*exp(-(5*x^2)/8) 常数为1时: y=exp(-(5*x^2)/8) 画图程序如下: x=-10:0.01:10;y=exp(-(5*x.^2)/8);plot(x,y)xlabel('x')ylabel('y')title('y=exp(-(5*x.^2)/8)')

用积分因子法计算,凑成全微分方程也就是恰当微分方程。

特征方程 r^2 - 4r = 0, r = 0, 4 通解 y = C1e^(4x) + C2

解:将原方程整理为,y''-[2x/(x^2+4)]y'+[2/(x^2+4)]y=0。 ∵-[2x/(x^2+4)]+x[2/(x^2+4)]=0,∴原方程有特解y=x。 设y1=u(x)x是方程的解,将y1带入原方程,可得u(x)=x-4/x。 ∴其通解为yc=c1x+C2y1=C1x+C2(x^2-4)。供参考。

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