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y^(5)-y^(4)=0通解

方程y^(5)-y^(4)=0的特征方程是k^5-k^4=0,所以k=0是4重根,k=1, 所以它的通解是y=c1+c2x+c3x^2+c4x^3+c5e^x.

y^n-2y'+5y=0的通解?y''-2y'+5y=0的通解特征方程是r^2-2r+5=0,解得r=1±2i,所以原微分方程的两个线性无关的特解是e^x×cos(2x)和e^x×sin(2x),所以通解是y=e^x×[C1×cos(2x)+C2×sin(2x)],C1,C2是任意实数

解答: y''''=y? 其特征方程为t^4=1,t=1, -1, i, -i. 所以通解为y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 e^ix + C4 e^-ix 其中e^ix和e^-ix利用欧拉公式代换后,可以换个写法: y = C1 e^x + C2 e^-x + C3 cos x + C4 sin x 其中C1~C4是复常数.

两边都除以y^5,得 y'/y^5-y^(-4)=x,① 设u=y^(-4),则u'=-4y^(-5)*y', ①变为u'+4u=-4x,② u'+4u=0的解是u=ce^(-4x). 设u=ax+b是②的解,则u'=a, 代入②,得a+4(ax+b)=-4x, 比较系数得4a=-4,a+4b=0, 解得a=-1,b=1/4. 所以②的通解是y^(-4)=u=ce^(-4x)-x...

微分方程yy''-(y')^2=0的通解解法如下: 对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。例如: 其通解为: 扩展资料 对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这...

令y'=p,则y"=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy 所以原方程化为 yp·dp/dy-p^2-p=0 即p[y·dp/dy-(p+1)]=0 所以p=0或y·dp/dy=p+1 对于p=0,可解得y=(C1); 对于y·dp/dy=p+1, 有y/py=(p+1)/dp=p/dp+1/dp 即py/y=dp/(p+1) 得lny=ln(p+1)+(C2) 即(C3)y=p+1=y'...

是+lnC, 还是-lnC不重要,因为我令一个C'=1/C lnC'=ln 1/C=-lnC 这个符号就一致了。 怎么设这个常数其实都无所谓,你甚至都可以不用-lnC,直接用C 归根结底,只是为了结果的表达式更美观一点。

用积分因子法计算,凑成全微分方程也就是恰当微分方程。

解:令y=xt,则y'=xt'+t 代入原方程,化简得 x(1+t)t'+1+t^2=0 ==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0 ==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0 ==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0 ==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数) ==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=C ==>x√(1+(y/...

等式右边y的指数为1/2,所以设v=y^(1-1/2)=y^(1/2) dy/dx=2vdv/dx 原方程可以转换成: 按照非齐次线性微分方程解法就可以解出v

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