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x^n-1在复数范围内和在实数范围内因式分解

这里是单位根的百度百科http://baike.baidu.com/link?url=n7OCOa9iK8aszn3NekJ34TyHJjPotT3MxqL8JJCi4YmXIdfWuTToCvmemlth9a6Wtd9QTorMQqMzVyg4igsvhq

x^n=1=1*e^(2*pai*m*i),m为整数 因此Xm=1*e^(2*pai*i*m/n),m取1到n即可得到n个解

如图

实数范围 x^n-1 =(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1] 复数范围 x^n-1 =(x-1)(x-x1)(x-x2)……[x-x(n-1)] 其中 x1=cos(2π/n)+isin(2π/n) x2=cos(4π/n)+isin(4π/n) …… x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]

根据一个数是方程的根,则它的共轭也一定为方程的根可知,你把含它本身及他的共轭的式子在复数上的分解两两结合,即可

x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1))

首先,复数域上很简单,记t=2pi/n,那么 x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t)) 将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解: n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1) n是...

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