ppts.net
当前位置:首页>>关于x^n-1在复数范围内和在实数范围内因式分解的资料>>

x^n-1在复数范围内和在实数范围内因式分解

这里是单位根的百度百科http://baike.baidu.com/link?url=n7OCOa9iK8aszn3NekJ34TyHJjPotT3MxqL8JJCi4YmXIdfWuTToCvmemlth9a6Wtd9QTorMQqMzVyg4igsvhq

x^n=1=1*e^(2*pai*m*i),m为整数 因此Xm=1*e^(2*pai*i*m/n),m取1到n即可得到n个解

实数范围 x^n-1 =(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1] 复数范围 x^n-1 =(x-1)(x-x1)(x-x2)……[x-x(n-1)] 其中 x1=cos(2π/n)+isin(2π/n) x2=cos(4π/n)+isin(4π/n) …… x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]

如图

根据一个数是方程的根,则它的共轭也一定为方程的根可知,你把含它本身及他的共轭的式子在复数上的分解两两结合,即可

x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1))

设根为z=xe^(iy) 则z^6=-1 和z^6=1 (1) z^6=(x^6)e^(6iy)=-1=e^(iπ+i2nπ) x^6=1 ---> x=+/-1 6y=(2n+1)π ----> y=(1/6+n/3)π=-1/6π, π/6, π/2, 5π/6, 7π/6, 3π/2 z=xe^(iy)=x(cos(y)+isin(y))=+/-(√3-i)/2, +/-(√3+i)/2, +/-i (2)z^6=(x^6)e^(6i...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ppts.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com