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lim<x→0>[5x∧2-2(1-cosx∧2)]/(3x∧3+4tanx∧2),...

lim<x→0>[5x∧2-2(1-cosx∧2)]/(3x∧3+4tanx∧2),用无穷小等价代换求极限 =lim<x→0>[5x∧2-2(1-cosx∧2)]/(4x∧2) =lim(x->0)5x^2/(4x^2) -lim(x->0)2(1-cosx∧2)/(4x∧2) =5/4 -lim(x->0)2[(x∧2)^2/2]/(4x∧2) =5/4-0 =5/4

由 sinx+cosx= 1 5 ,得 sinx= 1 5 -cosx 代入sin 2 x+cos 2 x=1得:(5cosx-4)(5cosx+3)=0∴ cosx= 4 5 或 cosx=- 3 5 当 cosx= 4 5 时,得 sinx=- 3 5 又∵0<x<π,∴sinx>0,故这组解舍去当 cosx=- 3 5 时, sinx= 4 5 , tanx=- 4 3

解: (1) tanx有意义,x≠kπ+ π/2,(k∈Z) 函数定义域为{x|x≠kπ+ π/2,k∈Z} f(x)=4tanxsin(π/2 -x)cos(x- π/3) -√3 =4tanxcosxcos(x-π/3)-√3 =4sinx[cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)] -√3 =4sinx[(1/2)cosx+(√3/2)sinx] -√3 =2sinxcosx+2√3sin²x-√...

此类题型步骤: ①平方 ②变成倍角 ③求出倍角的三角函数 ④根据单倍角的取值范围确定二倍角的范围,从而确定出二倍角的三角函数的值 ⑤根据万能公式求出tanx

1+sinx*cosx =1+1/2sin2x 最小正周期 2π/2=π 最小值1-1/2=1/2 f(π/4-x/2)=1+1/2sin(π/2-x)=1+1/2cosx tanx=3/4 有三角形关系知cosx=4/5 故原式=7/5 最后tanx得cosx是允许画一个直角三角形来说明的

tan(π+x)=2,tanx=2,(1) 4sinx-2cosx 5cosx+3sinx = 4tanx-2 5+3tanx = 4×2-2 5+3×2 = 5 7 ;(2) sinxcosx 1+co s 2 x = tanx 2+ta n 2 x = 2 2+2×2 = 1 3 .

tanx>x+x^3/3 成立前提是x是锐角吧 设f(x)=x+x^3/3-tanx f'(x)=1+x^2-sec^2x=x^2-tan^2x=(x+tanx)(x-tanx)f(0)=0 所以x+x^3/3>tanx (tanx)^2>x^2+x^4/6证法也和上面相同 cosx=1-1/2(sinx)^2 ?写错了吧 cosx=cos(x/2+x/2) = cos^2(x/2) -sin^2(...

)tanx=3/4,求得cosx=4/5,sinx=3/5,f(π/4-x/2)=1+(sin(π/2-x))/2=1+(cosx)/2=1+2/5=7/5

cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=3/5 cosx-sinx=3√2/5 平方 cos²x+sin²x-2sinxcosx=18/25 1-2sinxcosx=18/25 sinxcosx=7/50 sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 5π/4

由题意可得1+cosx1?cosx?1?cosx1+cosx=1+2cos2x2?11?(1?2sin2x2)?1?(1?2sin2x2)1+2cos2x2?1=2cos2x22sin2x2?2sin2x22cos2x2=|cosx2sinx2|-|sinx2cosx2|当sinx2与cosx2同号时,上式=cosx2sinx2-sinx2cosx2=cos2x2?sin2x2sinx2cosx2=2cosxsinx=2ta...

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