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2x²yy′=y²+1 求通解 2y′+y=3,y丨x=0 =10...

你的特征线求错了,应该是ξ=y/x,η=xy,

因为y是关于x的函数

阶数是1, 理由: 微分方程的阶数的概念是, 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。 本题中,最高阶导数等于一阶导数, 所以,微分方程的阶数为1

答: x√(1+y²)+yy'√(1+x²)=0 2yy'√(1+x²)=-2x√(1+y²) (y²)'√(1+x²)=-2x√(1+y²) (y²)' / [2√(1+y²)] = -(x²)' / [ 2√(1+x²)] [ √(1+y²) ] ' = - [ √(1+x²) ]' 两边积分: √(1+...

令p=y',则 y''=dp/dx =dp/dy·dy/dx =pdp/dy ∴2yp·dp/dy=1+p² ∴2p·dp/(1+p²)=dy/y 两边同时积分得到, ln(1+p²)=lny+lnC ∴1+p²=Cy ∴p=±√(Cy-1) ∴dy/dx=±√(Cy-1) ∴dy/√(Cy-1)=±dx ∴2/C·√(Cy-1)=±(x+C2) ∴(x+C2)²=4/C·(y...

解: 绝对值项、平方项恒非负,因此只有两项都等于0 x+1=0 y=0 x=-1,y=0 (x+y)²⁰¹⁶=(-1+0)²⁰¹⁶=(-1)²⁰¹⁶=1 (x+y)²⁰¹⁶的值为1

设p=y' y d(p²)/d y +p²=y³ p²=1/y ∫y³d y =y³/4-C/y 1/4=1/4-2C C=0 p=±y^(3/2) / 2 -4y^(-1/2)=±x+C y=16/(x+C)² 1=16/C² C=±4 y=16/(x±4)²

圆(x-3)²+y²=1的圆心在x轴上,圆心坐标Q(3,0) 抛物线y²=2x定点在原点(0,0),开口向右 当P点与Q点的距离越短,两切线之间的夹角越小,两切点M、N之间的距离越校 令P(t²/2,t) 则PQ²=(t²/2-3)²+t²...

方程化为:y'=(y²-x²)/(2xy) 令y=xu 则y'=u+xu' 代入原方程: u+xu'=(u²-1)/(2u) xu'=-(1+u²)/(2u) 2udu/(1+u²)=-dx/x d(u²)/(1+u²)=-dx/x 积分: ln(1+u²)=-ln|x|+C1 1+u²=C/x 1+y²/x²=...

x²+y²-2x-6y=0 (x-1)²+(y-3)²=10 圆心坐标(1,3) 半径=√10 直径=2√10 最长弦AC是直径=2√10 弦心距=根号{10-[(1+4)]}=√5 最短弦BD=2根号(10-5)=2√5 因为AC和BD相互垂直 所以: 四边形ABCD的面积=AC*BD/2 =2√10*2√5/2 =10√2

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