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2x²yy′=y²+1 求通解 2y′+y=3,y丨x=0 =10...

你的特征线求错了,应该是ξ=y/x,η=xy,

因为y是关于x的函数

圆(x-3)²+y²=1的圆心在x轴上,圆心坐标Q(3,0) 抛物线y²=2x定点在原点(0,0),开口向右 当P点与Q点的距离越短,两切线之间的夹角越小,两切点M、N之间的距离越校 令P(t²/2,t) 则PQ²=(t²/2-3)²+t²...

x+y=3 两边平方, x²+2xy+y²=9 把xy=-7代入上式, x²-14+y²=9 x²+y²=23

令p=y',则 y''=dp/dx =dp/dy·dy/dx =pdp/dy ∴2yp·dp/dy=1+p² ∴2p·dp/(1+p²)=dy/y 两边同时积分得到, ln(1+p²)=lny+lnC ∴1+p²=Cy ∴p=±√(Cy-1) ∴dy/dx=±√(Cy-1) ∴dy/√(Cy-1)=±dx ∴2/C·√(Cy-1)=±(x+C2) ∴(x+C2)²=4/C·(y...

方程化为:y'=(y²-x²)/(2xy) 令y=xu 则y'=u+xu' 代入原方程: u+xu'=(u²-1)/(2u) xu'=-(1+u²)/(2u) 2udu/(1+u²)=-dx/x d(u²)/(1+u²)=-dx/x 积分: ln(1+u²)=-ln|x|+C1 1+u²=C/x 1+y²/x²=...

∵x²+y²=2cx(c为任意常数) ==>2x+2yy'=2c (对等式x求导数) ∴代入原方程得x²+y²=(2x+2yy')x ==>x²+y²=2x²+2xyy' ==>2xyy'=y²-x² 故所求微分方程是2xyy'=y²-x².

令p=y' 则y"=pdp/dy 代入方程得: ypdp/dy-p²-1=0 ypdp/dy=p²+1 pdp/(p²+1)=dy/y d(p²)/(p²+1)=2dy/y 积分: ln(p²+1)=2ln|y|+2lnC 得:p²+1=(Cy)², 即y'=√[(Cy)²-1] d(Cy)/√[(Cy)²-1]=Cdx ...

xxxyy-0.4xxy+3xxxyy-0.5yxx-axxxyy =x³y²-0.4x²y+3x³y²-0.5x²y-ax³y² =4x³y²-ax³y²-0.9x²y

dy²-10dxdy+9dx²=0 dy-dx=0 =>y-x=s dy-9dx=0 =>y-9x=t y=(9s-t)/8 ust=(t-9s)/512 u=1/1024 (t-9s)st+f(s)+g(s) =-1/128 y(y²-10xy+9x²)+f(y-x)+g(y-9x)

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