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2x²yy′=y²+1 求通解 2y′+y=3,y丨x=0 =10...

你的特征线求错了,应该是ξ=y/x,η=xy,

阶数是1, 理由: 微分方程的阶数的概念是, 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。 本题中,最高阶导数等于一阶导数, 所以,微分方程的阶数为1

dy²-10dxdy+9dx²=0 dy-dx=0 =>y-x=s dy-9dx=0 =>y-9x=t y=(9s-t)/8 ust=(t-9s)/512 u=1/1024 (t-9s)st+f(s)+g(s) =-1/128 y(y²-10xy+9x²)+f(y-x)+g(y-9x)

x²-y²=1 一阶导数:2x-2yy′=0 y′=x/y 二阶导数:2-2y′²-2yy′′=0 y′′=(1-y′²)/y=(1-(x/y)²)/y=(y²-x²)/y³=-1/y³

x+y=3 两边平方, x²+2xy+y²=9 把xy=-7代入上式, x²-14+y²=9 x²+y²=23

设p=y' y d(p²)/d y +p²=y³ p²=1/y ∫y³d y =y³/4-C/y 1/4=1/4-2C C=0 p=±y^(3/2) / 2 -4y^(-1/2)=±x+C y=16/(x+C)² 1=16/C² C=±4 y=16/(x±4)²

∵x²+y²=2cx(c为任意常数) ==>2x+2yy'=2c (对等式x求导数) ∴代入原方程得x²+y²=(2x+2yy')x ==>x²+y²=2x²+2xyy' ==>2xyy'=y²-x² 故所求微分方程是2xyy'=y²-x².

xxxyy-0.4xxy+3xxxyy-0.5yxx-axxxyy =x³y²-0.4x²y+3x³y²-0.5x²y-ax³y² =4x³y²-ax³y²-0.9x²y

令 x+y=t (1) y/x=s (2) 则y=sx,代入(1),得 x(1+s)=t,x=t/(1+s) 从而 y=ts/(1+s) 所以 f(t,s)=x² -y²=t²/(1+s)²-t²s²/(1+s)²=t²(1-s²)/(1+s)²=t²(1-s)/(1+s) 从而f(x,y)=x²(1-y)...

(x²-2y)(y²-2x) 解析: xy(xy+4)-2(x+y)(x²-xy+y²) =x²y²+4xy-2(x³+y³) =(x²-2y)(y²-2x) PS:我承认我使用了计算器

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