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1^2+3^2+5^2+………+(2n-1)^2=

先要有这个公式 1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 然后把上面的式子变成 1^2+3^2+5^2+………+(2n-1)^2 =[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2] =[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-4*[1^2+2^2+3^2+……+(n)^2] 再用上面的那个公式...

设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1...

这个“倒V”是乘方(幂)符号。 例如:3^2就是3的2次方,即3²。 以前计算机很老土,只有很少的符号,叫做ASCII码,很多符号打不出,就用^代替乘方,用/代替÷,等等。 乘号x倒是能打出来,但又会和英文字母x混淆,就用*来代替乘。 这在编写程序...

公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明: 给个算术的差量法求解: 我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下列等式: 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ......... (n+1)^3 - n^...

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明如下: 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n ...

证明:因为1^2+2^2+...+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 所以1^2+2^2+...+(2n)^2 =2n(2n+1)(4n+1)/6 =n(2n+1)(4n+1)/3 2^2+4^2+...+(2n)^2 =4(1^2+2^2+...+n^2) =4n(n+1)(2n+1)/6 =2n(n+1)(2n+1)/3 所以1^2+3^2+...(2n-1)^2 =[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2...

因为1*3

int count=1; for(i=0,i

数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+......+n^2 =1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+...

aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 =[(2N+1)+(2N-1)]*[(2N+1)-(2N-1)]=4N*2=8N,因为N为大于0的自然数,所以aN是8的倍数 因为aN=8N,所以a2=2*8是第一个完全平方数,8=2*2*2,当N为2M^2(M为大于0的自然数)时,aN=8N=16M^2=(4M)^2,此时,aN为完全平方数

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