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在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内一点且S△PAB=S△PBC=...

证明: 过A、B作CP的垂线,垂直分别是A’、B’,CP延长线与AB交于点F,则 由S△PAC=S△PBC,有AA’=BB’,可得△AA’F≌△BB’F,得AF=FB,即CP是AB边的中线。 ∵∠C=90° ∴CF=AB/2 同理:AP是BC边的中线,取中点D,有CD=CB/2;BP是AC边的中线,取中点E,有CE=...

★解决本题的关键是明白一个关系:S⊿PAB+S⊿PCD=S⊿BCD. 解:∵S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)S平行四边形ABCD; S⊿BCD=(1/2)S平行四边形ABCD. ∴S⊿BCD=S⊿PAB+S⊿PCD. ∴S⊿PBD=S⊿PBC+S⊿PCD-S⊿BCD=S⊿PBC+S⊿PCD-(S⊿PAB+S⊿PCD) 即S⊿PBD=S⊿PBC-S⊿PAB=7-4=3.

参考如下图:

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