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因式分解:x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3

证明:因为x2+y2≥2xy≥0(2分)所以x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)≥xy(x+y)(4分)同理y3+z3≥yz(y+z),z3+x3≥zx(z+x)(8分)三式相加即可得2(x3+y3+z3)≥xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)又因为xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x2(y+z)+y2(x+z...

由于被积函数z3ln(x2+y2+z2+3)x2+y2+z2+3是关于z的奇函数,而积分的立体区域Ω又是关于xoy面对称的,因此根据三重积分的对称性原理,可以得到 ?Ωz3ln(x2+y2+z2+3)x2+y2+z2+3dxdydz=0

你能把题目写清楚吗 看不懂啊

∵x+y+z=1①,x2+y2+z2=3②∴①2-②可得:xy+yz+xz=-1∴xy+z(x+y)=-1∵x+y+z=1,∴x+y=1-z∴xy=-1-z(x+y)=-1-z(1-z)=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2(z2-z-1)?3z2-2z-5≤0?-1≤z≤53令f(z)=xyz=z3-z2-z,则f′(z)=3z2-2z-1=(z-1)(3z+1)令f′(z)>0,...

这题好象应该是 设x-1=2(y+1)=3(z+2)=6A……这样设最好 代入得: 原式=49A^2-2A+6=49(A-1/49)^2-49*(1/49)^2+6=49(A-1/49)^2+293/49 当A=1/49时,最小值为293/49

(1)x2?x+14=(x?12)2;(2)(3a-2b)2-(2a+3b)2,=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b),=(5a+b)(a-5b);(3)x2-2xy+y2-z2,=(x2-2xy+y2)-z2,=(x-y)2-z2,=(x-y+z)(x-y-z);(4)1+x+x(1+x),=(1+x )+x(1+x),=(1+x)2.

设:Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}={(θ,φ,r)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤r≤1},则:I=?x3dydz+y3dzdx+z3dxdy=?Ω3(x2+y2+z2)dxdydz=3∫2π0dθ∫π0dφ∫10r2?r2sinφdr=125π.

根据两点式: (X-x1)/(x2-x1)=(Y-y1)/(y2-y1)=(Z-z1)/(z2-z1) 第三点的(x3,y3,z3)中的x3,y3代入到上面的两点式 X,Y,,求出Z(也就是z3)

∵Ω={(x,y,z)|0≤x≤2,(y,z)∈Dz:y2+z2≤2x-x2} ∴? Ω sinπ(3x2?x3) 4 dV=∫2 0 sinπ(3x2?x3) 4 dx∫∫ Dz dydz =∫2 0 π(2x?x2)sinπ(3x2?x3) 4 dx =4 3 ∫2 0 sinπ(3x2?x3) 4 d[π(3x2?x3) 4 ] =4 3 [?cosπ(3x2?x3) 4 ]2 0 =8 3

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