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因式分解:x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3

证明:因为x2+y2≥2xy≥0(2分)所以x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)≥xy(x+y)(4分)同理y3+z3≥yz(y+z),z3+x3≥zx(z+x)(8分)三式相加即可得2(x3+y3+z3)≥xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)又因为xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x2(y+z)+y2(x+z...

z^2=x^2-y^2=(x+y)(x-y) y^2=x^2-z^2=(x+z)(x-z) x^3-y^3-z^3 =(x-y)(x^2+xy+y^2)-z(x+y)(x-y) =(x-y)(x^2+xy+y^2-zx-zy) =(x-y)(x^2-zx+xy-zy+y^2) =(x-y)((x*(x-z)+y(x-z)+(x+z)(x-z)) =(x-y)(x-z)(2x+y+z)

由于被积函数z3ln(x2+y2+z2+3)x2+y2+z2+3是关于z的奇函数,而积分的立体区域Ω又是关于xoy面对称的,因此根据三重积分的对称性原理,可以得到 ?Ωz3ln(x2+y2+z2+3)x2+y2+z2+3dxdydz=0

证明:∵x+y+z=0,∴z=-(x+y),∴左式=6[x3+y3-(x+y)3]2=6(3x2y+3xy2)2=54x2y2(x+y)2=27(2x2)(xy+y2)(xy+y2)右式=[x2+y2+(x+y)2]3=(2x2+xy+y2+xy+y2)3,∴利用基本不等式,可得(2x2+xy+y2+xy+y2)3=[(2x2)+(xy+y2)+(xy+y2)...

∵x+y+z=1①,x2+y2+z2=3②∴①2-②可得:xy+yz+xz=-1∴xy+z(x+y)=-1∵x+y+z=1,∴x+y=1-z∴xy=-1-z(x+y)=-1-z(1-z)=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2(z2-z-1)?3z2-2z-5≤0?-1≤z≤53令f(z)=xyz=z3-z2-z,则f′(z)=3z2-2z-1=(z-1)(3z+1)令f′(z)>0,...

平方:x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1 3+2(xy+yz+zx)=1 xy+yz+zx=-1 可见,x,y,z不全是正数,也不全是负数。 x+y+z=1是一个平面,x²+y²+z²=3是一个球面,球心在原点(0,0,0),半径R=√3。 平面的法向矢量(1,1,1),cosα=cos...

设x2+y2+z2=t,则∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),即9=t+2(xy+yz+xz),∴xy+yz+xz=9?t2,∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),∴3-3xyz=3(t-9?t2),∴xyz=11?3t2,∵x,y,z∈Z,t>0,∴t=1,3,∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集...

(1)56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=7xyz(4x2+2xy-3yz);(2)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2);(3)9(m+n)2-16(m-n)2=[3(m+n)+4(m-n)][3(m+n)-4(m-n)]=(7m-n)(7n-m);(4)16a4-72a2b2+81b4=(4a2-...

如图所示: 的确是从图像看出来的,你在yOz面看看就知道了 整个球体都是在xOy上的,而φ的变化是从z正轴开始,这里到了一半(即xOy平面)就结束了,所以变化范围是0到π/2

f(x,y,z)=xyz →f²(x,y,z,)=x²y²z² ≤[(x²+y²+z²)/3]³ =1 →-1≤f(x,y,z)≤1. ∴x=y=z=1时, 所求最大值为1; 当x、y、z中, 有一个为-1另两个为1时, 所求最小值为-1。

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