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因式分解:x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3

由于被积函数z3ln(x2+y2+z2+3)x2+y2+z2+3是关于z的奇函数,而积分的立体区域Ω又是关于xoy面对称的,因此根据三重积分的对称性原理,可以得到 ?Ωz3ln(x2+y2+z2+3)x2+y2+z2+3dxdydz=0

z^2=x^2-y^2=(x+y)(x-y) y^2=x^2-z^2=(x+z)(x-z) x^3-y^3-z^3 =(x-y)(x^2+xy+y^2)-z(x+y)(x-y) =(x-y)(x^2+xy+y^2-zx-zy) =(x-y)(x^2-zx+xy-zy+y^2) =(x-y)((x*(x-z)+y(x-z)+(x+z)(x-z)) =(x-y)(x-z)(2x+y+z)

(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx) 所以xy+yz+zx=(3^2-29)/2=-10 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2) =x^3+y^3+z^3+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2 =x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x) =x^3+y^3+z^3+xy(3-z)+yz(3-x)+zx(3-y) =x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)-...

对任意满足条件的x、y、z>0 ∵x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz xyz=x^2+y^2+z^2≥(x+y+z)^2/3≥(3xyz)^2/3=3x^2·y^2·z^2 ∴xyz≤1/3 ① 又xyz=x^2+y^2+z^2≥3(x^2·y^2·z^2)^1/3 ∴xyz≥27 ② ①②矛盾 故 无正实数解

证明:∵x+y+z=0,∴z=-(x+y),∴左式=6[x3+y3-(x+y)3]2=6(3x2y+3xy2)2=54x2y2(x+y)2=27(2x2)(xy+y2)(xy+y2)右式=[x2+y2+(x+y)2]3=(2x2+xy+y2+xy+y2)3,∴利用基本不等式,可得(2x2+xy+y2+xy+y2)3=[(2x2)+(xy+y2)+(xy+y2)...

设x2+y2+z2=t,则∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),即9=t+2(xy+yz+xz),∴xy+yz+xz=9?t2,∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),∴3-3xyz=3(t-9?t2),∴xyz=11?3t2,∵x,y,z∈Z,t>0,∴t=1,3,∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集...

由题意,Ω={(r,φ,θ)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤r≤1} ∴ ∫∫∫ Ω (x2+y2+z2)dV= ∫ 2π 0 dθ ∫ π 0 sinφdφ ∫ 1 0 r4dr =2π•[−cosφ ] π 0 •[ 1 5 r5 ] 1 0 = 4π 5

f(x,y,z)=xyz →f²(x,y,z,)=x²y²z² ≤[(x²+y²+z²)/3]³ =1 →-1≤f(x,y,z)≤1. ∴x=y=z=1时, 所求最大值为1; 当x、y、z中, 有一个为-1另两个为1时, 所求最小值为-1。

你能把题目写清楚吗 看不懂啊

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