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已知一个半径为r的扇形,它的周长等于弧所在的圆的...

令圆心角为θ,半径为r,弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=(π-2)r∴θ=lr=π-2S=12rl=12(π-2)r2答:扇形的圆心角为π-2,面积为12(π-2)r2

设扇形的圆心角是θrad,因为扇形的弧长rθ,所以扇形的周长是2r+rθ依题意知:2r+rθ=πr,解得θ=π-2?rad转化为角度度制为θ=π-2?rad=(π?2)×180°π≈65°19,它的面积为:S=12r2θ=12(π?2)r2

设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=40,即l=40-2r(0<r<40)①扇形的面积S=12lr,将①代入,得S=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100,所以当且仅当r=10时,S有最大值100.此时l=40-2×10=20,α=lr=2.所以当α=2rad时,扇形的面积取最大值100cm2

设圆心角是a度,半径是r 则圆弧长2πr*(a/360),周长就再加上两条半径 所以周长=2πr*a/360+2r 圆周长=2πr 所以2πr*a/360+2r=(2πr)/2=πr π*a/180=π-2 a=180(π-2)/π度

2.5 试题分析:设半斤为r,弧长为 ,则r=10,2r+ =45,所以 =25,所以 弧度。点评:本题直接考查圆心角的弧度数公式 ,属于基础题型。

解如图。

设半径为r,则弧长是2r.∵扇形的周长为5,∴2r+2r=5,解得r= 5 4 ,l= 5 2 ,∴扇形的面积是 1 2 lr= 25 16 .

答案是8π-16 首先算出半圆周长4π 再算出圆心角弧度π-2 算出面积16π (π-2)/2π*16π

弧度=(扇形周长-直径)×半径

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