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已知双曲线3x²-y²=3直线L过其右焦点,F2...

双曲线化为标准方程为x2-y23=1,则a=1,b=3,c=2.…(2分)直线l的方程为y=x-2,…(4分)由y=x+23x2-y2=3消去y得:2x2+4x-7=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则由x1x2=-72<0,得A,B两点分别位于双曲线的左右两支上.…(6分)∵x1+x2=-2,x1x2=-...

双曲线化为标准方程为x2- y23 =1,则a=1,b= 3 ,c=2.…(2分)直线l的方程为y=x-2,…(4分)由 y=x+23x2-y2=3 消去y得:2x2+4x-7=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则由x1x2=- 72 <0,得A,B两点分别位于双曲线的左右两支上.…(6分)∵x1+x2=-2...

(1)∵双曲线x2a2?y2b2=1的渐近线方程为bx±ay=0,∴双曲线焦点(±c,0)到渐近线的距离为|bc|b2+a2=b=3又∵双曲线离心率e=ca=2∴c=2a,平方得c2=a2+b2=a2+3=4a2,解得a=1因此,双曲线的方程为x2?y23=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由右焦点F...

∵x23-y2=1的右焦点为F2(2,0),左焦点为F1(-2,0),∴过F1且倾斜角为60°的直线l方程为:y=3(x+2),∴由 x23?y2=1y=3(x+2)消去y得:8x2+36x+39=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2是方程8x2+36x+39=0的两根.∴x1+x2=-92,x1x2=398,∴...

已知双曲线的离心率为2,所以c是a的两倍。焦点到渐近线的距离等于√3,所以点(c,0)到直线bx-ay=0的距离是b=√3又c的平方a、b等于的平方和。所以,c=2,a=1,b=√3,双曲线的方程是x的平方-y的平方除以3=1补充:第二问,我们可以设出直线的方程是y...

(1)由条件可知c=2,|MF2|=1,在直角△F1F2M中|MF1|=|MF2|2+|F1F2|2=1+(22)2=3,根据双曲线的定义得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2,a=1,从而b=1,所以双曲线方程为x2-y2=1.(2)由题意知M(2,1),F1(?2,0),B(0,?1),直线MF1的方程是2x?4y+2=0...

(1)由题设条件知:l1,l2的方程分别为y=k(x+2),y=-1k(x?2),由3x2?y2=3y=k(x+2),得(3-k2)x2-4k2x-4k2=0,由于l1交双曲线于的左右两支分别于A,C两点,∴xA?xC=?4k2?33?k2<0,解得k2<3,注意到对称性,由直线l2交双曲线的左右两点分...

高等的数学题目 一般情况下不容 易得到回复的,太难了

原题是:过双曲线(x²/3)-(y²/6)的右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,F1为左焦点 (1)求双曲线的离心率和渐近线方程; (2)求|AB|; (3)求 Δ AOB的面积. (1)a=√3,b=√6,c=3 离心率e=c/a=√3 渐近线方程是 y=(-√2)x...

∵|PF1|=4|PF2|,∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,∴|PF2|=2a3,∵点P在双曲线的右支上,∴|PF2|≥c-a,∴2a3≥c-a,∴e=ca≤53,∵e>1,∴1<e≤53,∴双曲线的离心率e的取值范围为(1,53].故选:A.

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