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已知双曲线3x²-y²=3直线L过其右焦点,F2...

双曲线化为标准方程为x2-y23=1,则a=1,b=3,c=2.…(2分)直线l的方程为y=x-2,…(4分)由y=x+23x2-y2=3消去y得:2x2+4x-7=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则由x1x2=-72<0,得A,B两点分别位于双曲线的左右两支上.…(6分)∵x1+x2=-2,x1x2=-...

双曲线化为标准方程为x2- y23 =1,则a=1,b= 3 ,c=2.…(2分)直线l的方程为y=x-2,…(4分)由 y=x+23x2-y2=3 消去y得:2x2+4x-7=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则由x1x2=- 72 <0,得A,B两点分别位于双曲线的左右两支上.…(6分)∵x1+x2=-2...

∵x23-y2=1的右焦点为F2(2,0),左焦点为F1(-2,0),∴过F1且倾斜角为60°的直线l方程为:y=3(x+2),∴由 x23?y2=1y=3(x+2)消去y得:8x2+36x+39=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2是方程8x2+36x+39=0的两根.∴x1+x2=-92,x1x2=398,∴...

B 分析:应用双曲线的定义和△ABF 2 的周长为20,解出半长轴,可求m的值.解析:由已知,|AB|+|AF 2 |+|BF 2 |=20,又|AB|=4,则|AF 2 |+|BF 2 |=16.据双曲线定义,2a=|AF 2 |-|AF 1 |=|BF 2 |-|BF 1 |,所以4a=|AF 2 |+|BF 2 |-(|AF 1 |+|BF ...

已知双曲线的离心率为2,所以c是a的两倍。焦点到渐近线的距离等于√3,所以点(c,0)到直线bx-ay=0的距离是b=√3又c的平方a、b等于的平方和。所以,c=2,a=1,b=√3,双曲线的方程是x的平方-y的平方除以3=1补充:第二问,我们可以设出直线的方程是y...

(1)∵双曲线x2a2?y2b2=1的渐近线方程为bx±ay=0,∴双曲线焦点(±c,0)到渐近线的距离为|bc|b2+a2=b=3又∵双曲线离心率e=ca=2∴c=2a,平方得c2=a2+b2=a2+3=4a2,解得a=1因此,双曲线的方程为x2?y23=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由右焦点F...

(1)由题设条件知:l1,l2的方程分别为y=k(x+2),y=-1k(x?2),由3x2?y2=3y=k(x+2),得(3-k2)x2-4k2x-4k2=0,由于l1交双曲线于的左右两支分别于A,C两点,∴xA?xC=?4k2?33?k2<0,解得k2<3,注意到对称性,由直线l2交双曲线的左右两点分...

首先先化简椭圆的方程.因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b/c.所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c/b)x.所以Q(-b2/c,0).因为F1是QF2的中点,所以c-(b2/c)=-2c.即3c2=b2=a2-c2可得a2=4c2.因此椭圆方程可化为3x2+4y2=12c2.接下来求解m...

(1)由条件可知c=2,|MF2|=1,在直角△F1F2M中|MF1|=|MF2|2+|F1F2|2=1+(22)2=3,根据双曲线的定义得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2,a=1,从而b=1,所以双曲线方程为x2-y2=1.(2)由题意知M(2,1),F1(?2,0),B(0,?1),直线MF1的方程是2x?4y+2=0...

a=√3,b=√6,c=3,∴F2(3,0) AB:y=x-3,代入双曲线方程整理得x²+2x-7=0 韦达定理得x1+x2=-2,x1x2=-7 弦长公式得AB=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=8 O到AB距离为d=|0+0-3|/√(1+1)=3/√2=3√2/2 ∴S△ABC=AB*d/2=6√2

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