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已知实数a.b.c满足:a+b+c=2 abc=4 (1)求a.b.c的最大者的最小值(2)求|a|...

(1)不妨设a最大,由题意必有a>0,b+c=2-a,bc=4/a,于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0, (a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 又当a=4,b=c=-1 即a,b,c中最大者的最小值为4 (2)因为abc=4>0,a+b+c=2>0 所

已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4,求a、b、c中最大者的最小值

解:【1】不妨设a,b,c中的最大者是c,即a≤c且b≤c.结合c≤c,三式相加可得2=a+b+c≤3c.∴c≥2/3.即最大者c是正数.【2】由题设可得:a+b=2-c,且ab=4/c.∴由伟达定理可知,a和b是关于x的方程:x-(2-c)x+(4/c)=0的两个根.∴判别式=(2-c)-(16/c)≥0.即有c-4c+4-(16/c)≥0.∵c≥2/3,∴判别式不等式两边乘以c,可得:c-4c+4c-16≥0.===>c(c-4)+4(c-4)=(c+4)(c-4)≥0.===>c-4≥0.===>c≥4.∴c的最小值为4.

这个题目 a b c三个数字的地位是一样的,最大的不能确定,但是如果有最大的,他的最小值是可以确定的首先假设a,b,c中最大的是c这是可以的,因为a,b,c地位相等将已知化为a+b=2-c,ab=4/c,可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0

(1)设a最大,由题意必有a>0,b+c=2-a,bc=4/a,于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 又当a=4,b=c=-1即a,b,c中最大者的最小值为4(2)因

(1)我同意楼上的解法,不妨设a最大,由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 得a=4(2)|a|+|b|+|c|=|b+c-2|+|b|+|c|大于等于2|a|+|b|+|c|的最小值就是2

解:∵a+b+c=0,abc=2,∴a,b,c中有两个负数,一个正数,不妨设a0,∴a+b=-c,ab=2/C∴可以把a,b看作方程x^2+cx+2/c=0根据△≥0,得c≥2∴原式=-a-b+c=2c≥4即|a|+|b|+|c|的最小值为4.

可以分别用拉格朗日最小值法和二阶导数的方法!

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4;我参加过这样的比赛,比赛中唯一的感觉就是时间少,所以我介绍你的是凑,不是简单的没有逻辑的凑.我说说我的思路吧:光看条件,很简单,这时候你该考虑的不是说用那些公式,而是为什么这么简单.数学就是这样,有很多所谓的巧合.你看看题,这里面必然存在特别的数字,比如0,比如1.首先,想如果a+b=1,那么,C就是1,着时候式子就明朗了,A+B=1,A*B=4;算一下,得不出结果,那么就考虑A*B=1,那么C=4.则式子就是A+B=-2;A*B=1,求一下,(-A-2)*A=1→Aˇ+2A+1=0;(A+1)ˇ=0,求得A=-1;那么B=-1;C=4 正好和题目的一样,就好解答了.

不妨令c≥a≥b,由abc=4,易知c>0a+b+c=2 ∴ a + b = 2-cabc=4 ∴ ab = 4/c构建一个一元二次方程:x^2 + mx + n = 0该方程有a、b作为实数解,根据韦达定理,有:a + b =-m/2 =2-c ∴m=(2c - 4)ab =n = 4/c

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