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已知函数f(x)=2 x ,x∈R.(Ⅰ)解方程:f(2x)-...

(1)令g(x)=|f(x)-2|=|2x-2|=2x?2, x≥1?2x+2, x<1,方程|f(x)-2|=m有一个解,即y=g(x)与y=m有一个交点,方程|f(x)-2|=m有两个解,即y=g(x)与y=m有两个交点,作出图象如右图所示,可得当m=0或m≥2时,方程|f(x)-2|=m有一个解,...

f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1所以c=1 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+bx+1+2x 比较系数解得a=1 b=-1 所以f(x)=x^2-x+1 f(|x|)=a即a=|x|^2-|x|+1=(|x|-1/2)^2+3/4 所以当a<3/4时无解;a=3/4时有两解;a>3/4时有4解

函数f(x)=x+1,x≤0x2?2x+1,x>0的图象如下图所示:关于x的方程f2(x)=af(x)可转化为:f(x)=0,或f(x)=a,若关于x的方程f2(x)=af(x)恰有五个不同的实数解,则f(x)=a恰有三个不同的实数解,由图可知:0<a<1故选A

(1)若k=-1,则方程f(x)=4即为:2x2-|x-1|=4当x≥1时,方程可化为(x+1)(2x-3)=0,∴x=32;当x<1时,方程可化为2x2+x-5=0,∴x=?1?414(2)若k=6,则函数f(x)=2x2+6|x-1|=2x2+6x?6,x≥12x2?6x+6,x<1∵2x2+6x?6=2(x+32)2?212,∴函数在[...

f(x)=lnx+a/(x+1) f'(x)=1/x-a/(x+1)²=[(x+1)²-ax]/x(x+1)² f(x)在(0,+∞)上为增函数,则f'(x)恒大于0 ∵x(x+1)²恒大于0 ∴[(x+1)²-ax]恒大于0 x²+(2-a)x+1恒大于0 ∵抛物线开口向上, Δ=(2-a)²-4

(1) f(x)= 2sinxcosx+2 cos 2 x 2cosx =sinx+cosx(cosx≠0) ,…(4分)由题意可得 f(x)= 2 sin(x+ π 4 ) =0,故 x+ π 4 =kπ,即 x=kπ- π 4 (k∈Z) . …(2分)(2)当 x∈[0, π 3 ] 时,方程 a=sinx+cosx= 2 sin(x+ π 4 ) 有两个不同解,等价于...

答: f(x)=(x^2-2x-2)e^x 求导: f'(x)=(2x-2)e^x+(x^2-2x-2)e^x f'(x)=(x^2-4)e^x 当-2

(1)利用微分方程解的性质可得,ex-x与e2x-x均为齐次方程的解,故利用线性微分方程解的结构定理可得,可设方程的通解为:y=y(x)=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x.由y(0)=C1+C2=1,y′(0)=C2+1=3,可得:C1=-1,C2=2.故满足y(0)=1,y′(0)=3...

(1)f′(x)=3ax2+2bxlnx+bx,(x>0).∵f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2,∴f′(1)=3a+b=2f(1)=a=0,解得a=0b=2,∴f(x)=2x2lnx.(2)由(1)可知:f′(x)=4xlnx+2x=2x(2lnx+1),令f′(x)=0,解得x=e-12. x [1e,1e) 1e (1...

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