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已知函数f(x)=2 x ,x∈R.(Ⅰ)解方程:f(2x)-...

(1)令g(x)=|f(x)-2|=|2x-2|=2x?2, x≥1?2x+2, x<1,方程|f(x)-2|=m有一个解,即y=g(x)与y=m有一个交点,方程|f(x)-2|=m有两个解,即y=g(x)与y=m有两个交点,作出图象如右图所示,可得当m=0或m≥2时,方程|f(x)-2|=m有一个解,...

因为f(x)=2x,所以f(2x)-f(x+1)=4x-2(x+1)=8,得x=5 又因为g(x)=f(x)+a*4x,所以得g(x)=(2+4a)x 当(2+4a)>0时,g(x)在[0,1]递增,所以M(a)=M(1)=2+4a 当(2+4a)

f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1所以c=1 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+bx+1+2x 比较系数解得a=1 b=-1 所以f(x)=x^2-x+1 f(|x|)=a即a=|x|^2-|x|+1=(|x|-1/2)^2+3/4 所以当a<3/4时无解;a=3/4时有两解;a>3/4时有4解

(I)f(π2)=sinπ2+bcos2π4=0,则1+12b=0,解得b=-2;所以f(x)=sinx?2cos2x2=sinx?cosx?1,则f(x)=2sin(x?π4)?1.所以函数f(x)的最小正周期为2π.(I)由x∈[0,π],得x?π4∈[?π4,3π4],则sin(x?π4)∈[?22,1],则2sin(x?π4)∈[?1,2],2sin...

给出的函数分子分母都是二次三项式,对应的图象都是开口向上的抛物线,若分子分母对应的方程是同解方程,则a?1=a2?a=?2a+2,解得a=2.此时函数的值为f(x)=12>0.若分子分母对应的方程不是同解方程,要保证对于定义域内的任意实数x,函数值...

当0≤a≤2时,f(x)在R上是增函数,则关于x的方程f(x)=tf(a)不可能有三个不等的实数根;则当a∈(2,4]时,由f(x)=x2+(2?a)x,x≥a?x2+(2+a)x,x<a,得x≥a时,f(x)=x2+(2-a)x对称轴x=a?22<a,则f(x)在x∈[a,+∞)为增函数,此时f(x)...

(1)∵函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,f(x)=log2xg(x)=2x,则2?22x-3?2x+1=0(2分)(2x-1)?(2?2x-1)=0,∴2x=1,12故:原方程的解为x=0,-1(2分)(2)若1∈(3m,3m+3],∴m=0,∴φ(1)=f(1)=0,∴a1=1×0=0若2∈(3m,3m+3],∴m=0...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∵f′(x)=2( 1 x -x)= 2(1+x)(1-x) x .∵x>0,则使f′(x)>0的x的取值范围为(0,1),故函数f(x)的单调递增区间为(0,1).(2)∵f(x)=2lnx-x 2 .∴f(x)+2x 2 -5x-a=0?a=2lnx+x 2 -5x.令g(x...

解:(I)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,则图象如右图所示,其中不含点(-1,0),含点(4,5).(II)原方程的解与两个函数y=x2-2x-3,x∈(-1,4]和y=k的图象的交点构成一一对应.易用图象关系进行观察.(1)当k<-4或k>5时,原方程在(-1,4]...

f(x)=|(x+1)²+c-1|, 记g(x)=(x+1)²+c-1 若c>=1, 则f(x)=g(x), f(x)=2最多只有2个解,不符题意; 若c

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