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已知函数f(x)=2 x ,x∈R.(Ⅰ)解方程:f(2x)-...

(1)令g(x)=|f(x)-2|=|2x-2|=2x?2, x≥1?2x+2, x<1,方程|f(x)-2|=m有一个解,即y=g(x)与y=m有一个交点,方程|f(x)-2|=m有两个解,即y=g(x)与y=m有两个交点,作出图象如右图所示,可得当m=0或m≥2时,方程|f(x)-2|=m有一个解,...

(Ⅰ)所给的方程即 (2 x ) 2 -2?2 x -8=0,可得2 x =4或2 x =-2(舍去),所以x=2.(Ⅱ)由于 g(x)=2 x +a?4 x ,x∈[0,1],令t=2 x ,则t∈[1,2],①当a=0时,M(a)=2;②当a≠0时,令 h(t)=a t 2 +t=a(t+ 1 2a ) 2 - 1 4a ,若a>0,则M(a...

因为f(x)=2x,所以f(2x)-f(x+1)=4x-2(x+1)=8,得x=5 又因为g(x)=f(x)+a*4x,所以得g(x)=(2+4a)x 当(2+4a)>0时,g(x)在[0,1]递增,所以M(a)=M(1)=2+4a 当(2+4a)

解:(1)当a=0时,函数f(x)=﹣2x+1在(﹣∞,+∞)上为减函数;当a>0时,函数f(x)=ax 2 ﹣2x+1开口向上,对称轴为 ∴函数f(x)在 上为减函数,在 上为增函数 当a<0,函数f(x)=ax 2 ﹣2x+1开口向下,对称轴为 ∴函数f(x)在 上为增函数,...

解:先根据题意作出f(x)的简图:得f(x)>0.∵题中原方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,即方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,∴故由图可知,只有当f(x)=2时,它有二个根.故关于x的方程f2(x)+af...

(I)f(π2)=sinπ2+bcos2π4=0,则1+12b=0,解得b=-2;所以f(x)=sinx?2cos2x2=sinx?cosx?1,则f(x)=2sin(x?π4)?1.所以函数f(x)的最小正周期为2π.(I)由x∈[0,π],得x?π4∈[?π4,3π4],则sin(x?π4)∈[?22,1],则2sin(x?π4)∈[?1,2],2sin...

(1)∵f(x)=xlnx,∴f'(x)=lnx+1,令lnx+1=0,得x=1e,当x>1e时,f'(x)>0,当0<x<1e时,f'(x)<0 所以f(x)先减后增,最小值为f(1e)=-1e.(2)由(1)知,f(x)先减后增,最小值为f(1e)=-1e,f(x)=xlnx定义域是{x|x>0},f...

(1)解:f(x)的定义域为R,且为奇函数,∴f(0)=0,∴a=1;(2)解:f(x)=1-12x,∵y=12x是R上的减函数,∴f(x)=1-12x是R上的增函数;(3)证明:∵方程f(x)=m在(-∞,0)上有解,∴1>m>0,∴-12<f(m)<0,∴-13<f(m)<0.

由题意知f(bx)=b 2 x 2 +2bx+a=9x 2 -6x+2∴a=2,b=-3.∴f(2x-3)=4x 2 -8x+5=0,∵△<0,∴方程f(ax+b)=0解集为?.

∵f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),方程f(x)=0有两个相等的实数根,∴a2-4b=0,∵关于x的不等式f(x)>t的解集为(-∞,m-8)∪(m,+∞),解方程f(x)-t=x2+ax+b-t=0,得x=?a±a2?4b+4t2=?a±2t2,∴?a+2t2=m?a?2t2=m?8,解得a=8,t=16.故答案为:16.

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