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已知函数f(x)=2 x ,x∈R.(Ⅰ)解方程:f(2x)-...

(1)令g(x)=|f(x)-2|=|2x-2|=2x?2, x≥1?2x+2, x<1,方程|f(x)-2|=m有一个解,即y=g(x)与y=m有一个交点,方程|f(x)-2|=m有两个解,即y=g(x)与y=m有两个交点,作出图象如右图所示,可得当m=0或m≥2时,方程|f(x)-2|=m有一个解,...

(Ⅰ)所给的方程即 (2 x ) 2 -2?2 x -8=0,可得2 x =4或2 x =-2(舍去),所以x=2.(Ⅱ)由于 g(x)=2 x +a?4 x ,x∈[0,1],令t=2 x ,则t∈[1,2],①当a=0时,M(a)=2;②当a≠0时,令 h(t)=a t 2 +t=a(t+ 1 2a ) 2 - 1 4a ,若a>0,则M(a...

f(x)=(2x-a)2+(2-x+a)2=((2x-2-x)2-2a(2x-2-x)+2a2+2,令t=2x-2-x,∵x∈[-1,1],∴t∈[-32,32],则f(x)=t2-2at+2a2+2,f(x)=2a2即t2-2at+2=0,显然t≠0,∴2a=t+2t,(t+2t)′=1-2t2=(t+2)(t?2)t2,当t∈(0,2)时,(t+2t)′<0,当t∈...

解:(1)当a=0时,函数f(x)=﹣2x+1在(﹣∞,+∞)上为减函数;当a>0时,函数f(x)=ax 2 ﹣2x+1开口向上,对称轴为 ∴函数f(x)在 上为减函数,在 上为增函数 当a<0,函数f(x)=ax 2 ﹣2x+1开口向下,对称轴为 ∴函数f(x)在 上为增函数,...

∵f(x)=x2+bx+2,x∈R,f(x)+|x2-1|=2,∴x2+bx+|x2-1|=0,不妨设0<x1<x2<2,令H(x)=x2+bx+|x2-1|=bx+1,|x|≤12x2+bx?1,|x|>1,因为H(x)在(0,1]上是单调函数,所以H(x)=0在(0,1]上至多有一个解.若x1,x2∈(1,2),即x1、x2就...

(1)当a=0时,函数f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上为减函数;…(1分)当a>0时,函数f(x)=ax2-2x+1开口向上,对称轴为x=1a∴函数f(x)在(?∞,1a]上为减函数,在[1a,+∞)上为增函数 …(3分)当a<0,函数f(x)=ax2-2x+1开口向下,对称轴为x=1a∴...

(1)若k=-1,则方程f(x)=4即为:2x2-|x-1|=4当x≥1时,方程可化为(x+1)(2x-3)=0,∴x=32;当x<1时,方程可化为2x2+x-5=0,∴x=?1?414(2)若k=6,则函数f(x)=2x2+6|x-1|=2x2+6x?6,x≥12x2?6x+6,x<1∵2x2+6x?6=2(x+32)2?212,∴函数在[...

你可以画个图 f(x)=2^x是个过点(0,1)的增函数 f(x)-2就相当于把这个图像向下移两个位置 过的那个y轴点就变成了(0,-1) 过x轴上面的点(1,0) 加了一个绝对值符号就把从点(1,0)往后的图像向上翻 原图像无限接近于0 f(x)-2的图像无限接近于...

(1)解:f(x)的定义域为R,且为奇函数,∴f(0)=0,∴a=1;(2)解:f(x)=1-12x,∵y=12x是R上的减函数,∴f(x)=1-12x是R上的增函数;(3)证明:∵方程f(x)=m在(-∞,0)上有解,∴1>m>0,∴-12<f(m)<0,∴-13<f(m)<0.

(1)∵函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,f(x)=log2xg(x)=2x,则2?22x-3?2x+1=0(2分)(2x-1)?(2?2x-1)=0,∴2x=1,12故:原方程的解为x=0,-1(2分)(2)若1∈(3m,3m+3],∴m=0,∴φ(1)=f(1)=0,∴a1=1×0=0若2∈(3m,3m+3],∴m=0...

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