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已知函数f(x)=3ax 4 -2(3a+1)x 2 +4x,(Ⅰ)当a= 时...

求导函数f′(x)=12ax 3 -4(3a+1)x+4(1)当 a= 1 6 时,f′(x)=2x 3 -6x+4=2(x-1) 2 (x+2)令f′(x)=2(x-1) 2 (x+2)=0,∴x 1 =1,x 2 =-2∵函数在(-∞,-2)上单调减,在(-2,1)上单调增,在(1,+∞)上单调增∴函数的极值点是x=-2,f(x)的极值为-12;(2)假设f(x)

解:(Ⅰ)f′(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-1),当a=时,f′(x)=2(x+2)(x-1)2,当x-2时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,-2)内单调减,在(-2,+∞)内单调增,∴在x=-2时,f(x)有极小值,所以,f(-2)=-12是f(x)的极小值. (Ⅱ)在(-1,1)上,f(x)单调增加当且仅当f′(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-1)≥0,即3ax2+3ax-1≤0,① ()当a=0时①恒成立;()当a>0时①成立,当且仅当3a12+3a1-1≤0,解得;()当a当且仅当,解得;综上,a的取值范围是.

1、 a=1/6 f(x)=x^4/2-3x+4x f'(x)=2x-6x+4=0 x-3x+2=0 (x-1)-3x+3=0 (x-1)(x+x+1)-3(x-1)=0 (x-1)(x+x-2)=0 (x-1)(x+2)=0 x=1,x=-2 f'(x)>=0时 (x-1)(x+2)>=0 所以x+2>=0 x>=-2 同理,f'(x)-2是增函数 所以x=-2是极小值点 f(-2)=-12 所以f

当a=1/6时,f(x)=1/2x^4-3x^2+4x,f'(x)=2x^3-6x+4,另f(x)=o 得x=1或x=-2,f'"(x)=6x^2-6. 当x=-2时,f''(x)>0 ,则于x=-2时有极小值.x=1,f''(x)=o,无极值. 所以f(x)的极小值为f(-2)=4

f'(x) = 12ax - 4(3a+1)x + 4f(x)在(-1,1)上递增函数,即f'(x)在(-1,1)大于0恒成立.12ax - 4(3a+1)x + 4 > 0在(-1,1)恒成立化简得x(x - 1)(x+1)a>(x-1)/3因为x<1, 两边同时约掉(x - 1)再化简得x(x+1)a<1/3分类讨论:当x∈(-1,0)时,只要a>=0就恒成立.当x∈(0,1)时,化简得a<1/3x(x+1)设g(x) = 1/3x(x+1)g(x)在(0,1)为减函数,则a < g(x)min = 1/6综上,a∈[0,1/6)

解: 将a=1/6 代入,得 f(x)= 0.5*x^4 -6*x^3 -2*x^2 +4x

f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x当a=1/6时;f(x)=1/2x^4-3x^2+4x; 对f(x)进行求导得:f'(x)=2x^3-6x+4,当f'(x)=0时,函数f(x)取得极值即:2x^3-6x+4=0 化简得: x^3-3x+2=0易知:x1=1 是该方程的一个根,则上面可化为:(x-1)(x^2+x-2)=0, 由

求导函数f′(x)=12ax3-4(3a+1)x+4(1)当a=1 6 时,f′(x)=2x3-6x+4=2(x-1)2(x+2)令f′(x)=2(x-1)2(x+2)=0,∴x1=1,x2=-2∵函数在(-∞,-2)上单调减,在(-2,1)上单调增,在(1,+∞)上单调增∴函数的极值点是x=-2,f(x)的极值为-12;(2)假设f(x)在(-1,1)上

你好!求导:f'(x)=12ax-4(3a+1)x+4,另a=1/6,f'(x)=2x-6x+4,令f'(x)=0,得:2x-6x+4=0.即:(x+2)(x-1)=0.解得x=-2或x=1,画出y=(x+2)(x-1)的函数图像:由图像可知,f'(x)在(-∞,-2)时是小于0的,在(-2,+∞)上是大于0 的,∴f(x)在f(-∞,-2)上是减函数,在(-2,+∞)的时候是增函数,函数只有一个极小值,为f(-2)=6.

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