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已知函数f(x)=2\3x+1\2,h(x)=根号x (1)设a属于R...

(1)由3x-3>0得x>1,所以定义域为(1,+∞),因为(3x-3)∈(0,+∞),∴lg(3x-3)∈R.所以值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg(3x?33x+3)=lg(1?63x+3)的定义域为(1,+∞),且在(1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为(-∞,...

(1)证明:由于函数f(x)=2x2,g(x)=4elnx,则y=2x2-4elnx,y′=4x-4ex(x>0)令y′>0时,x>e,故函数y=2x2-4elnx在(e,+∞)上递增;在(0,e)上递减,则y=2x2-4elnx在x=e时取得极小值也是最小值,且最小值为0,故f(x)≥g(x);(2)解...

(1)解:∵g(x)=3x,h(x)=9x.h(x)-8g(x)-h(1)=0,∴9x-8?3x-9=0,解得3x=9,x=2.(2)证明:ρ(10072014)=ρ(12)=323=12.∵ρ(x)+ρ(1-x)=3x3x+3+31?x31?x+3=3x3x+3+33x+

f'(x)=ex(x3-3x2-9x+a+3)(Ⅰ)当a=1时f'(0)=4,f(0)=1函数在(0,f(0))处的切线方程为y=4x+1(Ⅱ) f'(x)=ex(x3-3x2-9x+a+3)设g(x)=x3-3x2-9x+a+3,则g'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)∴g(x)的极大值为g(-1)=a+8,极小值为g...

这样做,设:f(x ) 除以(x-1)(x-2)^2 的余式为h(x)。 则:存在多项式g(x)使得: f(x)=g(x)*(x-1)(x-2)^2+h(x). (1) 另一方面,f(x )除以(x-2)^2的余式为3x+4 。 由(1)式知,h(x)除以(x-2)^2的余式为3x+4 存在多项式l(x),使得 h(x)=l(x)...

(1)∵函数f(x)=lnx+mx,∴g(x)=f′(x)-x3=1x-mx2-x3=?x3+3x?3m3x2,若g(x)只有一个零点,则h(x)=-x3+3x-3m只有一个零点,∵h′(x)=-3x2+3=0时,x=±1,故当x=-1时,h(x)取极小值-3m-2,当x=1时,h(x)取极大值-3m+2,若h(x)=-x3+3x...

(1)(法一):f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3,又f(x)+g(x)为奇函数,∴h(x)=-h(-x),∴(a-1)x2-bx+c-3=-(a-1)x2-bx-c+3对x∈R恒成立,∴a?1=?a+1c?3=?c+3,解得a=1c=3;(法二):h(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3,∵h(x...

∵二次函数为y=12x2+3x+1,∴二次函数y=12(x2+6x+9)-92+1=12(x+3)2-72.∴顶点坐标为(-3,-72),对称轴为x=-3.

原函数 g(x): y=3x-2, x>0 反函数 h(y): x=(y+2)/2, y>-2 其导数: h'(y) = 1/2 p(y) =f[h(y)] |h'(y)|, a

此题为二次函数的定轴动区间问题,考察的是分类讨论的方法。解答见附图

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