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已知x+y=2.xy=½.求1.½x²+½y&#...

解: x=2代入曲线方程,得 2²-2y+y²=7 y²-2y-3=0 (y+1)(y-3)=0 y=-1或y=3 x²-xy+y²=7,等式两边同时求导 2x-(y+xy')+2yy'=7 y'=(2x-y-7)/(x-2y) x=2,y=-1时,y'=[2·2-(-1)-7]/[2-2·(-1)]=-½ y-(-1)=-½(x-2)...

x²+y²-xy+2x-y+1 =[3(x+1)²+(x-2y+1)²]/4 =0, 由于(x+1)²>=0且(x-2y+1)²>=0, 则有x+1=x-2y+1=0,解得x=-1,y=0,

x²-xy+y²=1 (x-½y)²+(√3y/2)²=1 令x-½y=cosθ,√3y/2=sinθ 则x=cosθ+sinθ/√3,y=2sinθ/√3 x²+2y² =(cosθ+sinθ/√3)²+2(2sinθ/√3)² =cos²θ+2sinθcosθ/√3+3sin²θ =2+sin2θ/√3 -cos2θ =...

是椭圆方程,但是不是标准方程,只需将坐标系旋转45度即可得到标准方程, 具体可作如下变换: 令x=u+v,y=u-v,那么原方程变为 (u+v)²+(u+v)(u-v)+(u-v)²=1 即3u²+v²=1 或者写作u²/(1/3)+v²=1 这时你你可...

解: x²+y²+xy=3 x²+xy+¼y²+¾y²=3 (x+½y)²+[(√3/2)y]²=3 令x+½y=√3cosα,(√3/2)y=√3sinα 则x=√3cosα-sinα,y=2sinα x²+y² =(√3cosα-sinα)²+(2sinα)² =3cos²α+...

解: 由x^2-x=3 y^2-y=3 两式相加得x²-y²-x+y=0 (x-y)(x+y)-(x-y)=0 得(x-y)(x+y-1)=0 又因为x≠y 所以x+y=1 由x^2-x=3 y^2-y=3 两式相加得x²+y²-x-y=6 又因为x+y=1,所以x²+y²=7 而(x+y)²=x²+y²+2...

x、y>0,且x²y=2. ∴xy+x² =x·2/x²+x² =x²+2/x =x²+1/x+1/x ≥3(x²·1/x·1/x)^(1/3) =3, ∴x²=1/x→x=1,y=2时, 所求最小值为:3。

(1) 1/2=1²/(x+1)+1²/(y+1) ≥(1+1)²/[(ⅹ+1)+(y+1)] ⇔x+y+2≥8 ⇔x+y≥6. 故x=y=3时, 所求x+y最小值为6. (2) 1/(x+1)+1/(y+1)=1/2 ⇔xy=x+y+3≥2√(xy)+3. 设√(xy)=t,代入上式得 t²≥2t+3 解得,t≥(1+√13)/2. ∴...

令x+y=a y=a-x 所以x²+a²-2ax+x²-ax+x²=1 3x²-3ax+(a²-1)=0 x是实数 △>=0 9a²-12a²+12>=0 a²

x²+y² =(x+y)²-2xy =2²-2*1 =2 (x-y)² =x²+y²-2xy =2-2*1 =0

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