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已知m∈R,f(x)=3 2x+1 +(m-1)(3 x+1 -1)-(m...

令3 x =t,f(x)=3 2x+1 +(m-1)(3 x+1 -1)-(m-3)?3 x =3t 2 +2mt-m+1.(1)m=4时,f(x)=3t 2 +8t-3=0,解得 3 x = 1 3 ,x=-1 或3 x =-3(舍去).故方程f(x)=0为x=-1.(2)设y=3t 2 +2mt-m+1.由题设知该方程有两个根0<t 1 <t ...

(1)m=-2时,f(x)=-2x 3 +3x 2 +1,∴f′(x)=-6x 2 +6x,∴y=f(x)在(2,-3)处的切线方程的斜率k=f′(2)=-12,y=f(x)在(2,-3)处的切线方程为y+3=-12(x-2),即12x+y-21=0.…5分(2)∵f(x)=mx 3 -3(m+1)x 2 +(3m+6)x+1,其中m...

(1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n.因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f'(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0.所以n=3m+6;…(3分)(2)由(1)知,f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)[x-(1+2m)]…(5分)当m<0时,有1>1+2m,当x变化时,f(x)与...

(1)∵f(x)= x 3 -( 3 2 m+1) x 2 +2mx(m∈R) ,m=1,∴f′(x)=3x 2 -5x+2=(3x-2)(x-1),令f′(x)>0,得x < 2 3 ,或x>1,由f′(x)<0,得 2 3 <x<1 ,∴f(x)在(-∞, 2 3 ),(1,+∞)上为增函数,在( 2 3 ,1 )上为减函数....

(1)当m=0时,函数f(x)=-2x+3+lnx由题意知x>0,f′(x)=-2+1x=?2x+1x,令f′(x)>0,得0<x<12时,所以f(x)的增区间为(0,12).(2)由f′(x)=mx-m-2+1x,得f′(1)=-1,知曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l的方程为y=-x+2,于是方...

解:(1)当m=-1时, , ∴ 的两个根为x=-3或x=2,所以f(x)在(-1,2)上单调递减,在(2,5)上单调递增,又 ,故函数f(x)在[-1,5]上的最大值为 ,最小值为 。 (2)由已知有 ,函数f′(x)的图象与x轴的公共点的横坐标就是方程x 2 -(2m+1)x-3m(m-1)...

(1)x<124?4x≤5或12≤x≤322≤5或x>324x?4≤5不等式的解集为x∈[?14,94](2)若g(x)=1f(x)+m的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,所以m>-2.

f'(x)=3x^2-6(m+1)x+12m=3[x^2-2(m+1)x+4m]=3(x-2m)(x-2) 当2m≠1即m≠1/2时,f(x)在[0,3]上必有最值.

(Ⅰ)由题意根据二项式定理可得,a1=-C1n+m=m-n a2=C2n-mC1n-n(n?1)2-mn,依题设,有 m?n=?3n(n?1)2?mn=?3,解得 m=3n=6.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f(x)=(1+3x)(1-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,∴f(1)=a0+a1+a2+…+a7=0,f(-1)=a0-a1+a2-a3+…-a...

解答:(Ⅰ)解:f(x-2)=|x-2+3|-m≤0,|x+1|≤m,所以m≥0,且-m≤x+1≤m,…(1分)所以-1-m≤x≤-1+m,又不等式的解集为[-3,1],故m=2;…(3分)(Ⅱ)证明一:1a+b+1b+c+1c+a=12(a+b+c)(1a+b+1b+c+1c+a)=14[(a+b)+(b+c)+(c+a)](1a+b+1b+c+1c+a)…(4...

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