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已知m∈R,f(x)=3 2x+1 +(m-1)(3 x+1 -1)-(m...

令3 x =t,f(x)=3 2x+1 +(m-1)(3 x+1 -1)-(m-3)?3 x =3t 2 +2mt-m+1.(1)m=4时,f(x)=3t 2 +8t-3=0,解得 3 x = 1 3 ,x=-1 或3 x =-3(舍去).故方程f(x)=0为x=-1.(2)设y=3t 2 +2mt-m+1.由题设知该方程有两个根0<t 1 <t ...

(1)m=-2时,f(x)=-2x 3 +3x 2 +1,∴f′(x)=-6x 2 +6x,∴y=f(x)在(2,-3)处的切线方程的斜率k=f′(2)=-12,y=f(x)在(2,-3)处的切线方程为y+3=-12(x-2),即12x+y-21=0.…5分(2)∵f(x)=mx 3 -3(m+1)x 2 +(3m+6)x+1,其中m...

(1)因为点P(1,-1)在曲线y=f(x)上,所以-m=-1,解得m=1.因为f′(x)=1x-1=0,所以切线的斜率为0,所以切线方程为y=-1.(2)因为f′(x)=1x-m=1?mxx.①当m≤0时,x∈(1,e),f′(x)>0,所以函数f (x)在(1,e)上单调递增,则f (x)...

(1)当m=0时,f(x)=-1<0恒成立,当m≠0时,若f(x)<0恒成立,则m<0△=m2+4m<0解得-4<m<0综上所述m的取值范围为(-4,0]----------------(4分)(2)要x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,即m(x-12)2+34m-6<0,x∈[1,3]恒成立.令g(x)=...

解:(1)由函数f(x)=|2x-1|+|x+2|+2x可得 f(x)=?x?1 , x<?2x+3 , ?2≤x≤125x+1 , x>12,作函数f(x)的图象,由图可知f(x)在x=-2 处有最小值1.(2)由(1)知:1≥m2+2m-2,解得-3≤m≤1,所以命题 p:-3≤m≤1.对于命题q:不等式|x-1|+...

(Ⅰ) 由题意知f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1. (Ⅱ) 由于f′(x)=3(x-2)(x-2m),故(i) 当2m≤0或2m≥3,即m≤0或m≥32时,取x0=2即满足题意.此时m≤0或m≥32.(ii) 当0<2m...

(1)∵f(x)=x 4 -4x 3 +(3+m)x 2 -12x+12,m∈R,∴f′(x)=4x 3 -12x 2 +2(3+m)x-12,∴f′(1)=4-12+2(3+m)-12=0,解得m=7.∴f′(x)=4x 3 -12x 2 +20x-12=4(x-1)(x 2 -2x+3),方程x 2 -2x+3=0的判别式△=2 2 -3×4=-8<0,∴x 2 -2x+3...

(Ⅰ)不等式f(x)+a-1>0即为|x-2|+a-1>0,当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);当a>1时,解集为全体实数R;当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).(Ⅱ)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x...

f'(x)=[2mx+3(m+1)]ex?[mx2+3(m+1)x+3m+6]e2(ex)2=?mx2?(m+3)x?3ex.…(3分)记g(x)=-mx2-(m+3)x-3,∵ex>0.∴只需讨论g(x)的正负即可.(1)当m=0时,g(x)=-3x-3.当g(x)>0时,x<-1,f'(x)>0;当g(x)<0时,x>-1,f'(x)...

(I)由题设知:|x-1|+|x-2|-3>0,∴x≥2x?1+x?2>3 ①,或 1≤x<2x?1?x+2>3 ②,或x <1 ?x+1?x+2>3 ③.解①可得 x>3,解②可得x∈?,解③可得 x<0.不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集,求得函数的定义域为 (-∞,0)∪(3,+∞).(II)不...

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