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已知m∈R,f(x)=3 2x+1 +(m-1)(3 x+1 -1)-(m...

令3 x =t,f(x)=3 2x+1 +(m-1)(3 x+1 -1)-(m-3)?3 x =3t 2 +2mt-m+1.(1)m=4时,f(x)=3t 2 +8t-3=0,解得 3 x = 1 3 ,x=-1 或3 x =-3(舍去).故方程f(x)=0为x=-1.(2)设y=3t 2 +2mt-m+1.由题设知该方程有两个根0<t 1 <t ...

(1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n.因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f'(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0.所以n=3m+6;…(3分)(2)由(1)知,f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)[x-(1+2m)]…(5分)当m<0时,有1>1+2m,当x变化时,f(x)与...

(1)m=-2时,f(x)=-2x 3 +3x 2 +1,∴f′(x)=-6x 2 +6x,∴y=f(x)在(2,-3)处的切线方程的斜率k=f′(2)=-12,y=f(x)在(2,-3)处的切线方程为y+3=-12(x-2),即12x+y-21=0.…5分(2)∵f(x)=mx 3 -3(m+1)x 2 +(3m+6)x+1,其中m...

(1)不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|?g(x)对任意m∈R且m≠0恒成立转化为g(x)≤|2m+3|+|m?3||m|对任意m∈R且m≠0恒成立.…(2分)因为|2m+3|+|m-3|≥|3m|?|2m+3|+|m?3||m|≥3所以g(x)≤3…(4分)所以解不等式:|x-2|+|2x+1|≤3x<?122?x?(2x+1)≤3,或?12≤x<2...

(Ⅰ)由题意根据二项式定理可得,a1=-C1n+m=m-n a2=C2n-mC1n-n(n?1)2-mn,依题设,有 m?n=?3n(n?1)2?mn=?3,解得 m=3n=6.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f(x)=(1+3x)(1-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,∴f(1)=a0+a1+a2+…+a7=0,f(-1)=a0-a1+a2-a3+…-a...

(1) y= OM ? ON =1+cos2x+ 3 sin2x+a ,所以 f(x)=cos2x+ 3 sin2x+1+a .(2)由(1)可得 f(x)=2sin(2x+ π 6 )+1+a ,由 2kπ- π 2 <2x+ π 6 <2kπ+ π 2 ,解得 kπ- π 3 <x<kπ+ π 6 (k∈Z) ;由 2kπ+ π 2 <2x+ π 6 <2kπ+ 3π 2 ,解得 kπ+...

令t=2x,则2x+1=2t2,∴g(t)=2t2-mt+m,(1)当0≤x≤2时,1≤t≤4,∴方程2t2-mt+m=0在区间[1,4]有2个不等实根,∴△=m2?8m>01≤m4≤4g(1)=2≥0g(4)=32?3m≥0,解得:8<m≤323;(2)当m≥1时,t≥2,g(t)=2(t?m4)2+m-m28,当m4≤2时,即m≤8时,g(t...

f'(x)=3x^2-6(m+1)x+12m=3[x^2-2(m+1)x+4m]=3(x-2m)(x-2) 当2m≠1即m≠1/2时,f(x)在[0,3]上必有最值.

解答:(Ⅰ)解:f(x-2)=|x-2+3|-m≤0,|x+1|≤m,所以m≥0,且-m≤x+1≤m,…(1分)所以-1-m≤x≤-1+m,又不等式的解集为[-3,1],故m=2;…(3分)(Ⅱ)证明一:1a+b+1b+c+1c+a=12(a+b+c)(1a+b+1b+c+1c+a)=14[(a+b)+(b+c)+(c+a)](1a+b+1b+c+1c+a)…(4...

(1)因为f(x)=(x-2)2-4在[0,2]上递减,在[2,3]上递增,所以f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(2)=-4.(2)记函数f(x)的值域A=[-4,0],g(x)=m2x-1在[-1,1]上的值域为B.因为m2≥0,所以B=[-m2-1,m2-1].依题意得B?A,即?m2?1≥?4m2...

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