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写出二次型f=x1^2 x2^2-x^32 4x1x2写出二次型对应...

由题意,二次型矩阵A=1?20?22?20?23∴①特征值:A的特征多项式为:|λE?A|=.λ?1202λ?2202λ?3.=(λ+1)(λ-2)(λ+5)=0因而,得到特征值为λ=-1,2,5,②特征向量:当λ=-1时,(λE-A)x=0的基础解系为:ξ1=(2,2,1)T;当λ=2时,(λE-A)x=0的基...

f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2-2x1x2-4x1x3+2x2x3 = (x1-x2-2x3)^2-3x3^2-2x2x3 = (x1-x2-2x3)^2-3(x3+(1/3)x2)^2+(1/3)x2^2 = y1^2-3y2^2+(1/3)y3^2

i.因为:A=118285?102?102,由.A?λE.=.11?λ8285?λ?102?102?λ.=-λ3+18λ2+81λ-1458=-(λ-18)(λ-9)(λ+9)=0,解得:λ1=9,λ2=18,λ3=-9.所以可用正交变换将原二次型化成以下标准型:f(y1,y2,y3)=9y12+18y22?9y32.ii.因为:A=122212221

因为是已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的,=2(x1-x2)2-(x2+x3)2-3x32.令 y1=x1-x2 y2=x2+x3 y3=x3.所以标准型为2y12-y22-3y32.故选:A.

二次型f(x1,x2,x3)所对应的矩阵为:A=1t?1t12?125.如果A为正定的,则二次型f(x1,x2,x3)为正定的.为使A为正定的,A的各阶顺序子式均为正定的,所以:.1tt1.=t2-1>0,.1t?1t12?125.=-4t-5t2>0,由t2?1>0?4t?5t2>0解得:?45<t<0....

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